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Inverse und Rang einer Matrix 3x3, 4x4

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Tags: Determinanten, Lineare Unabhängigkeit, Matrix, Rang, Sonstiges, Vektorraum

miuuu aktiv_icon

17:01 Uhr, 23.01.2011

Hi ich soll den Rang und das Inverse von A und

B

angeben.

A = (\begin{matrix} 0 & 1 & - 4 \\ 1 & 2 & - 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{matrix})

B = (\begin{matrix} 2 & 6 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 & 7 \\ 2 & 3 & 3 & 5 \end{matrix})

für

A^{- 1}

habe ich durch Gauß-Jordan

(\begin{matrix} - 1 & - 2 & - 17 \\ - 3 & 4 & - 4 \\ - 1 & 1 & - 1 \end{matrix})

raus. stimmt das? Bei

B

bin ich nach etlichen versuchen auf kein ergebnis gekommen...bin aber auf die Cramer-Regel gestoßen, die ich leider nicht verstehe...

wie berechne ich allgemein den rang einer matrix? ich weiß nur, dass der rang die anzahl der linear unabhängigen zeilen, bzw spalten ist...kann mir bitte jdn ein beispiel mit einer

(3 x 3)

oder

(4 x 4)

matrix geben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Matrizen - Determinante und inverse Matrix
Matrizen - Eigenwerte und Eigenvektoren

flippboing aktiv_icon

17:24 Uhr, 23.01.2011

Hi,

um den Rang einer Matrix zu bestimmen, formt man diese mittels des gaußschen Eliminationsverfahrens in eine äquivalente Matrix in (Zeilen-)Stufenform um. Die Anzahl der Zeilenvektoren, die ungleich 0 sind, entspricht dann dem Rang der Matrix.

http//upload.wikimedia.org/math/3/a/c/3aced5b6dcc53ab1b97a55c33bbe4207.png

http//upload.wikimedia.org/math/8/0/6/8068228c1cafbd95856551d2d3b4d39d.png

Also, einfach "durchgaußschen", wenn sich kein Zeilenvektor verabschiedet Rg= Anzahl der Zeilen...
Du weißt, denke ich was Zeilen und Spalten in der Matrix sind, also lass ich das mal weg.

Was verstehst du an der Cramerregel nicht - generell alles ?
Falls du generell noch mit Matrizen Probleme hast kauf dir den Papula (das Übungsbuch), gibt gute Beispiele da drin und es ist auch anschaulich erklärt.

http://books.google.de/books?id=xuxyajNsrfkC&pg=PA11&lpg=PA11&dq=papula+matrizen&source=bl&ots=42_Oc3vZfo&sig=fJvT-iyzDRhJWdC6Yyq8gaSzEXg&hl=de&ei=kFY8TY2gAsjssga6yO3zBg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CCEQ6AEwAQ#v=onepage&q=papula%20matrizen&f=false

miuuu aktiv_icon

18:11 Uhr, 23.01.2011

mein problem ist ich versteh die cramer-regel überhaupt nicht. kann mir jdn ein beispiel vorrechnen?

miuuu aktiv_icon

22:23 Uhr, 24.01.2011

hab für

A^{- 1}

jetzt

(\begin{matrix} 5 & - 6 & 7 \\ - 3 & 4 & - 4 \\ - 1 & 1 & - 1 \end{matrix})

raus. aber beim rang muss ich das gleiche verfahren benutzen? ich kam hier auf die einhaeitsmatrix, also ist der rang 3 oder wie?

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