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Inverse von Zn

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: invers

 
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8mileproof

8mileproof aktiv_icon

19:15 Uhr, 12.12.2011

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hallo,

hab folgende aufgabe.

sei n=99. wie lautet das inverse von 23¯∈ℤn.

was muss ich da tun? wie muss ich da vorgehen?


edit: ich weiß, dass ℤn die menge der restklassen modulo n ist. aber ich komm irgendwie nicht weiter...;(

2. edit:

also ich bin jetzt ein wenig weitergekommen. also in meinem skript steht als beispiel ℤ3={0¯,1¯,2¯}.

d.h. in meinem fall, dass ℤ99={0¯,1¯,2¯,.....,98¯}

ich habe jetzt folgendes berechnet:

123mod99

also 23+76=99

also ist 76¯ das inverse von 23¯, oder wie?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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hagman

hagman aktiv_icon

08:14 Uhr, 13.12.2011

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Kommt drauf an.
76¯ wäre das *additiv* Inverse zu 23¯.
Dagegen wäre (schwieriger zu bestimmen) 56¯ das *multiplikativ* Inverse:
56⋅23=1288=13⋅99+1≡1(mod99)
8mileproof

8mileproof aktiv_icon

21:46 Uhr, 01.01.2012

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das multiplikativ inverse habe ich jetzt drauf. ich weiß, dass ich es mit dem erweiterten euklidischen algorithmus berechnen kann. aber wie kann ich das additiv inverse berechnen? gibt es dazu auch ein verfahren? kann ich dafür auch den erweiterten euklidischen algorihmus benutzen?
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