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Inverses berechnen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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lina12

lina12 aktiv_icon

10:42 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Gibt es eine andere Methode um zu zeigen, dass A(a,b,c) Element von GL(R) ist als die Matrix in die Zeilenstufenform zu bringen?

IMG_9109

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
ermanus

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11:06 Uhr, 11.02.2019

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Hallo,
ich würde eher die Determinante von A(a,b,c) anschauen:
für welche a,b,c ist det(A(a,b,c))0 ?
Da es sich um eine Blockmatrix handelt, kann man die Determinnte
ja geradezu sofort ablesen.
Gruß ermanus
lina12

lina12 aktiv_icon

11:24 Uhr, 11.02.2019

Antworten
ja eigentlich ist es ja egal was a,b,c für eine Zahl ist da es die Determinante nicht verändert welche gleich 3 ist wenn a=0 und c=0.
Antwort
ermanus

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11:33 Uhr, 11.02.2019

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Naja, im ersten Teil der Aufgabe ist es doch wesentlich.
Ist denn deine Determinante nicht auch =(1-a)(3-c)?
lina12

lina12 aktiv_icon

11:39 Uhr, 11.02.2019

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hmm und wieso ist das meine Determinante ?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

11:41 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Wie hast du denn die Determinante berechnet?
Du kannst ja nicht einfach die neben der Diagonalen liegenden
Elemente ignorieren.
lina12

lina12 aktiv_icon

11:47 Uhr, 11.02.2019

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ich habe mit dem Gauß versucht und habe mich dann verrechnet wie bist du auf deine Lösung gekommen?
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

11:55 Uhr, 11.02.2019

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Die Matrix hat Blockgestalt:

det(A)=S*0T,
wobei
R=(11a1) und S=(11c3) ist.
Also gilt
det(A)=det(R)det(S)=(1-a)(3-c).
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

12:12 Uhr, 11.02.2019

Antworten
Hier noch mal "Gauss-artig":
das a-fache der ersten Zeile von der zweiten Zeile subtrahieren,
das c-fache der dritten Zeile von der vierten Zeile subtrahieren:

1111a1b2001100c3=111101-ab-a2-a00110003-c.
Frage beantwortet
lina12

lina12 aktiv_icon

12:36 Uhr, 11.02.2019

Antworten
super danke dir:-)