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Invertierbare Matrizen

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anonymous

anonymous

14:28 Uhr, 29.01.2018

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Seien A,B∈M(n×n,K) invertierbare Matrizen. Zeigen Sie, dass auch A·B invertierbar ist und geben sie die zugehörige inverse Matrix an. Bemerkung: Dies hilft zu zeigen, dass die Menge der invertierbaren n×n Matrizen mit der Multiplikation eine Gruppe ist. Sie heißt allgemeine lineare Gruppe (general linear group) und wird mit GL(n,K) bezeichnet.
Hallo,
ich bin neu in diesem forum und habe direkt einmal eine frage zu einer aufgabe, bei der ich nicht so recht weiß, wie ich anfangen soll


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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abakus

abakus

15:13 Uhr, 29.01.2018

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Hallo,
wenn A invertierbar ist, existiert A-1 mit A*A-1=E.
Wenn B auch eine inverse Matrix hat, folgt B*B-1=E.

Wegen A*E=A gilt auch (da man E als B*B-1 schreiben kann)
A*(B*B-1)*A-1=E.

Wegen der Assoziativität der Matrizenmultiplikation folgt daraus
((A*B)*B-1)*A-1=E und ebenso
((A*B)*(B-1*A-1)=E.

Alles klar?
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

16:28 Uhr, 29.01.2018

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Achso alles Klar
vielen vielen Dank