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Invertierbarkeit
Universität / Fachhochschule
Tags: Umgebung
 
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anonymous 12:11 Uhr, 13.01.2022  |
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Hallo, ich versuche gerade einen Beweis zu verstehen. (siehe Foto) Dabei sind mir zwei DInge nicht ganz klar: 1. Ist es immer so, dass wenn eine Funktion an einer Stelle invertierbar ist, es dann immer eine Umgebung um diese Stelle geben muss, sodass die Funktion auch hier invertierbar ist? 2. Wie erkläre ich mir, dass aus Stetigkeit und Invertierbarkeit einer Funktion in einer Umgebung folgt, dass es eine kleinste obere Schranke (Supremum) geben muss? Bzw. das gilt ja und kann man sich das auch einfach erklären? Liebe Grüße  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, 1. Ja. Es ist ja vorausgesetzt, dass 2-mal stetig differenzierbar ist, also ist stetig. Wenn Du an den Fall denkst: Wenn zum Beispiel ist, dann gibt es eine Umgebung, so dass dort ebenfalls . Das überträgt sich auf auch auf das Mehr-Dimensionale. Übrigens ist da ein Druckfehler: Es muss heißen die Menge der invertierbaren Elemente ist offen. 2. Die Zuordnung ist stetig und nimmt daher auf einer kleinen abgeschlossenen Umgebung ihr Maximum an. Gruß pwm |
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anonymous 18:30 Uhr, 13.01.2022 |
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Danke dir, das hat mir schon mal geholfen. Der Druckfehler hatte mich in der Tat irritiert. So ist es nun klar. Gleiches gilt für die zweite Frage, eigentlich intuitiv klar. Liebe Grüße |
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