anonymous
09:44 Uhr, 22.01.2022
|
Hallo, für quadratische Matrizen gilt doch, dass diese genau dann invertierbar sind wenn sie vollen Rang haben.
Wie sieht das ganze für nicht quadratische Matrizen aus? Sind diese auch invertierbar gdw. wenn sie maximalen Rang haben und warum??
Über eine Rückmeldung würde ich mich sehr freuen.
Liebe Grüße
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
|
|
Invertierbarkeit ist nur für quadratische Matrizen definiert.
|
anonymous
10:34 Uhr, 22.01.2022
|
Ah okay, Ich habe eine Matrix A Element R^(mxn), wobei ist, mit . ist dabei Element R^(nxn) und eine rechte obere Dreiecksmatrix. Die Matrix A ht Rang . Wie komme ich denn nun drauf, dass und invertierbar sind??
Liebe Grüße
|
|
Obere Dreiecksmatrix ist invertierbar genau dann, wenn sie keine auf der Diagonale hat.
|
anonymous
16:28 Uhr, 22.01.2022
|
Hallo, danke für deine Antwort. Allerdings weiß ich nicht, ob auf der Diagonalen 0 hat oder nicht.
In meinem Skript steht "A hat maximalen Rang, also auch und damit sind und invertierbar".
A war Element R^mxn mit und Element ^nxn rechte obere Dreiecksmatrix.
Offensichtlich hat die Invertierbarkeit von irgendetwas mit dem Rang A zutun, der ja maximal ist. Nur was??
|
|
Wenn der Rang von nicht maximal ist, dann kann auch der Rang von nicht maximal sein. Die Begründung: der Rang ist die Dimension des Bildraumes.
|
anonymous
07:29 Uhr, 23.01.2022
|
Hallo,
Also es gilt:
BildA Kern A .
Dann also auch:
Bild QR Kern QR .
Wie komme ich jetzt von dort auf nur
Bild. dimKern gitl ja offenbar nicht, sondern nur .
Ist das Produkt einer Matrix, die linear abhängige Zeilen besitzt wieder eine Matrix mit der gleichen Anzahl linear abhängiger Zeilen/Spalten??
|
|
Du bist auf dem Holzweg, die Dimensionsformel bringt dir nichts. Wenn Rang von kleiner als ist, dann hat Bild von die Dimension , also der Raum hat eine Basis mit . Dann wird aber durch Vektoren erzeugt und damit hat die Dimension , also hat nicht den maximalen Rang.
|
anonymous
18:31 Uhr, 24.01.2022
|
Okay, danke für deine Antwort.
Ich denke, dass ich es überwiegend verstanden habe.
Liebe Grüße
|