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Guten Abend, ich schreibe bald meine Klausur zur Linearen Alegbra I und habe eine Probeklausur bekommen. Könnte mir bitte jemand im beigefügten Foto die Und die 3 erklären . Außerdem was heißt dieses genau Ich bedanke mich im Vorraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Könnte mir bitte jemand im beigefügten Foto die 1a Und die 3 erklären Was bedeutet erklären für dich? Wie die Aufgabe zu verstehen ist? Oder die Lösung mitteilen? > Außerdem was heißt dieses (2;Q) genau Allein: gar nichts. Zusammen mit GL bedeutet es die allgemeine lineare Gruppe vom Grad 2 über . Vgl. de.wikipedia.org/wiki/Allgemeine_lineare_Gruppe > ich schreibe bald meine Klausur zur Linearen Alegbra I Und dann weißt du nicht, was ist? Na, dann viel Erfolg bei der Klausur. Mfg Michael |
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Dann weiß ich jetzt wenigstens was gemeint ist :-) Ich verstehe doch die a richtig, nämlich das ich nur nachweisen soll das die Matritzen invertierbar sind oder ? Könntest du mir vlt die Aufgabe 3 erläutern ?.. |
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Hallo, > Ich verstehe doch die a richtig, nämlich das ich nur nachweisen soll das die Matritzen invertierbar sind oder ? Überraschend, aber: ja, du sollst tatsächlich die Aufgabe so bearbeiten, wie sie da steht. Vielleicht hast du den Teil nach dem "d.h." nicht (gleich) gelesen?! Ja, auch bei Aufgabe 3 sollst du tatsächlich einfach das machen, was da steht. Ich schreib's hier noch mal auf. Nur so zur Sicherheit: "Beweisen Sie, dass es Basen und von gibt, so dass die zu gehörige Matrix bzgl der Basen und gleich oder oder ist. Wie kann ich dir helfen? Die Aufgabenstellung zu verstehen, ist Teil der Aufgabe. Als Tipp für die Lösung der Aufgabe kann ich dir vielleicht folgende Seite mitgeben: de.wikipedia.org/wiki/%C3%84quivalenz_(Matrix)#Aussagen_%C3%BCber_%C3%A4quivalente_Matrizen Ja, es geht hier um den Rang der Matrix bei geeigneten Basen und . Eine Fallunterscheidung nach dem Rang ist sicherlich angesagt. Mfg Michael |
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Ok also muss ich bei also nur die invertierbare Matrix berechnen und zeigen das es sie gibt, bzw. Existiert. Zu 3: Ich verstehe es dich richtig das hier Der Vektorraum auf sich selber Abgebildet wird, also auf B‘_V. Muss ich jetzt hier 2 Basen konstruieren und zeigen das die 3 aufgelisteten Matritzen möglich sind ? Wenn ja , Nullmatrix und Standardmatrix sind doch per Definition möglich oder ? Stelle mich wahrscheinlich wieder Dämlich an... |
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Hallo, bei a) reicht der Nachweis der Existenz! Du hättest eine Menge zu tun, wenn du für alle natürlich-zahligen Kombinationen () die Inverse des Produktes berechnen wolltest. Das könnten doch so zwei/drei zuviele für dich sein. Ich denke, dass ihr zur Invertierbarkeit quadratischer Matrizen hinreichend Kriterien hattet?! > Zu 3: Ich verstehe es dich richtig das hier Der Vektorraum V auf sich selber Abgebildet wird, Ja, das erkennst du an "Endo" in Endomorphismus. Vgl. eure Vorlesung! > also BV auf B‘_V. Nee, das nu wieder nicht unbedingt! und sollen geeignete(!) Basen von sein, bzgl. derer die Abbildungsmatrix von gerade genau eine der drei angegebenen Formen hat. > Muss ich jetzt hier 2 Basen konstruieren und zeigen das die 3 aufgelisteten Matritzen möglich sind ? Ja. Allerdings musst du die Basen nicht explizit angeben. Ich würde auch nicht bei den Basen anfangen. Einen deutlichen Tipp hatte ich dir ja schon gegeben. Sicher hattet ihr im Zusammenhang mit äquivalenten Matrizen so ein Ergebnis, dass zwei Matrizen und genau dann äquivalent sind, wenn sie zur gleichen Matrix der Art äquivalent sind. Dabei ist die Einheitsmatrix der Größe und der Rang (dann) beider Matrizen. Schau mal nach, hattet ihr sicher. Und wie es der Zufall will, sind alle drei Matrizen von genau diesem Typ: Die Nullmatrix entspricht , die Einheitsmatrix und die verbleibende Matrix gerade . > Wenn ja , Nullmatrix und Standardmatrix sind doch per Definition möglich oder ? Nun, was auch immer für dich "per Definition" heißt... > Stelle mich wahrscheinlich wieder Dämlich an... Ein bisschen schon, scheint aber in den letzten Jahren durchaus normal geworden zu sein. Mfg Michael |
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Hey, zu Ja Kriterien hatten wir und Aufgabe ist auch jetzt gelöst, schonmal danke dafür. zu Leider hatten wir Äquivalente Matritzen noch nicht definiert, kommt erst diese Woche, unser Dozent hat gesagt, dass das notwendig sein würde für die Probeklausur aber er jetzt eine Zeit dafür hat ( Stand letzte Woche). Wie würde ein formal richtiger Beweis jetzt aussehen? Und nur so generell: Ich verstehe es dch richtig, das die 3möglichen angegebenen Matritzen mögliche Bilder der Abbildung der Basen und B´_V sind oder? Sry für die "dummen" Fragen |
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Hallo, nun, vielleicht mal Basic: Sei die darstellende Matrix von bzgl der Standardbasis , d.h. für alle . Sei dann (, denn es stellt sich heraus, dass der Rang der darstellenden Matrix NICHT von der zugehörigen Basis abhängt). Fall 1: , d.h. es gilt für alle . Dann kann man und beliebig wählen, denn die darstellende Matrix ist dann immer die Nullmatrix (die linke). Fall 2: , d.h. jedes Element wird durch als Bild angenommen, d.h. seien beliebig und passend dazu so, dass (). Klar, dass linear unabhängig sind, denn: sei vorgegeben, dann anwenden. Das ergibt ( linear): . Da als linear unabhängig gewählt worden waren, folgt , was bedeutet, dass linear unabhängig sind. Bzgl. , hat aber gerade die Darstellungsmatrix 3 (also die rechte). Denn: per def. Noch Fall 3: , d.h. es gelten und , es gibt also einen Vektor , sodass . (Damit ist die lineare Hülle gemeint.) Insbesondere gilt . Außerdem gibt es einen Vektor , sodass . Dann muss es aber ein geben mit . (Insbesondere kann nicht gelten.) Klar ist, dass linear unabhängig sein müssen. Um noch passend zu zu finden, muss ein zu/von linear unabhängiger Vektor gewählt werden. Damit hat die darstellende Matrix genau die mittlere Form, da . Mfg Michael PS: Wenn dir der Beweis nicht klar ist, dann fehlt dir vermutlich das Wissen über darstellende Matrizen. EDIT: Indizes korrigiert |
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