 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Involution (Eigenschaften etc.)
Involution (Eigenschaften etc.)
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
|
anonymous 09:51 Uhr, 18.10.2004  |
|
|---|---|
|
Ich habe bald eine mündliche Prüfung über den Stoff aus LinA I und II. Anhand von Prüfungsprotokollen habe ich herausbekommen, dass mein Prof gefallen an Involutionen gefunden hat. Nach langem Suchen habe ich die Definition ein Involution sogar in meinemSkript gefunden, wir haben sie eingeführt als eine lineare Abbildung f, die nicht die Identität ist, für die aber gilt, dass f*f=id (oder halt auch f=f^-1) ist. Soweit, so gut. Jetzt werden in den Protokollen aber auch so Fragen gestellt, wie "Welche Eigenwerte hat eine Involution?", "Können sie eine Inv. angeben, die keine Isometrie ist?", "Was können sie bgl metrischer Größen sagen?" etc. Dazu finde ich im Skript nix und selbst krieg ich die ganzen Sachen irgendwie nicht zusammengefasst. Kann mir eine die Eiegenschaften einer Involution erklären bzw mir eine Seite nennen, auf der mir geholfen werden könnte? Danke und Gruß Tom |
|
| |
 |
|
|
Hallo Tom ich habe den Begriff zwar noch nie gehört, denke aber: wenn man eine Abbildung zwe mal hintereinander ausführt, und dann wieder das Original entstehen soll, gibt es nicht allzuviele Möglichkeiten: Jeder Eigenvektor wird bei jeder Ausführung der Abbildung um den Eigenwert gestreckt, bei zweimaliger Abbildung muss wieder der Faktor 1 entstehen. Es müsste also gelten: EW*EW=1. Ich denke, das gibt es nur bei Eigenwert 1 respektive EegenWert -1. Beipiele dazu: Eine Drehung um 180 Grad um eine fixe Drehachse; Spiegelungen aller Art (Punktspiegelung, Geradenspiegelung, Ebenenspiegelung...) Metrische Grössen: Auch da gilt wohl, dass die Determinante plus oder minus eins sein muss, die metrischen Grössen bleiben dem Betrage nach also identisch. (Flächentreue, Volumentreue, evtl. bis auf das Vorzeichen, wenn man von einem negativen Volumen oder Fläche reden will) Ein Tipp: versuche dir jeweils etwas unter den Abbildungen vorzustellen, versuche auch zu ergründen, was der Grund dafür sein könnte, spezielle Namen einzuführen. Dann brauchst du nicht immer alles im Skript zu finden, um Fragen beantworten zu können. Ein Bisschen Phantasie sollte dann reichen. Mit lieben Grüssen Paul |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
438478
438477