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Irrationale Zahlen

Universität / Fachhochschule

Tags: Bruch, Irrationale Zahlen, Quadratwurzel

 
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Zoe-cm

Zoe-cm aktiv_icon

19:47 Uhr, 31.05.2020

Antworten
Geben Sie einen Bruch an, der sich von √3 um weniger als 10^−4 unterscheidet.

(Fragen in dieser Art können in meinem nächsten Test vorkommen und ich weiß nicht wirklich wie ich das angehen soll)
Danke im voraus >.<

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

21:59 Uhr, 31.05.2020

Antworten
3=1.732025...., damit kann man einfach 1.732=17321000 nehmen.
Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

22:37 Uhr, 31.05.2020

Antworten
Ich probiere hier mal eine Lösung mit einer Intervallschachtelung ( geht bestimmt leicher aber mir fällt nix besseres ein).

Also du willst 3 mit einer rationalen Zahl approximieren und du weißt:

1=12<3<22=41<3<2
damit liegt 3 im Intervall P1=[1,2].

Jetzt nimmst du die Mitte vom Intervall und schaust ob sie unter oder über 3 liegt.

Dazu quadrierst du die Mitte vom Intervall und schaust ob diese über oder unter 3 liegt

Also M= intervallmitte Q= Quadrierte Intervallmitte

M1=32,Q1=94

94<3 dadurch können wir nun ein neues Intervall wählen weil wir wissen 32<3

Damit haben wir wieder ein neues Intervall P2=[32,2] worin 3 enthalten ist

Dann wiederholst du das verfahren also folgendermaßen:


M2=74,Q2=4916 man sieht 3<49163<74

P3=[32,74]

M3=32+742=138,Q3=16964<3

138<3P4=[138,74]

M4=138+742=2716Q4=729256<3

2716<3P5=[2716,74]

M6=2716+742=5532Q6=30251024<3
5532<3P7=[5532,74]

M7=5532+742=11164,Q7=123214096>3
11164>3P8=[5532,11164]


So wenn ich keinen fehler gemacht habe müsste M7=11164 schon sehr nahe an 3 rankommen

Viele Grüße


Antwort
JaBaa

JaBaa aktiv_icon

22:43 Uhr, 31.05.2020

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Wenn du ungefähr weißt wo auf dem Zahlenstrahl deine zu approximierende Zahl liegt dann kannst du die Intervallgrenzen vom Anfang näher beieinander nehmen und sparst eventuell ein Paar schritte bei der Rechnung.
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11engleich

11engleich

23:03 Uhr, 31.05.2020

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... oder:
Du nimmst irgend so ein elektronisches Hilfsmittel (Taschenrechner, Computer vor dem du gerade sitzt, ...), vielleicht ein Tabellenkalkulationsprogramm, und setzt:
m= natürliche Zahlen, also 1,2,3,4,5,...
n=3m
p= runden(n)

pm ist dann ein Bruch, der so ungefähr den Wert 3 hat.
Je weniger du runden musstest, desto genauer...
Ruck zuck fallen da einem so ein paar Kandidaten ins Auge:
m=41;56;153;209;...


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