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Irrationale Zahlen zwischen zwei rationalen Zahlen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Irrationale Zahlen, Rationale Zahlen
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe bekommen (siehe Anhang). Nun weiß ich, dass das Mittel über ermittelt wird. aber wie komme ich jetzt darauf, dass genau diese Zahl eine irrationale sein muss... und welche beiden könnte ich als Beispiel nennen!? Hoffe mir kann jemand helfen.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn und rational sind, ist definitiv nicht irrational. Tipp: Zwischen 0 und 1 liegen . die beiden irrationale Zahlen und . Kannst du daraus für zwei irrationale Zahlen zwischen und basteln? Kannst du den Trick verfeinern, um zwei irrationale zwischen den rationalen Zahlen und zu benennen? |
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. ermittelt wird. aber wie komme ich jetzt darauf, dass genau diese Zahl eine irrationale sein muss... wenn a und dann ist dein (siehe oben) mit Sicherheit auch in Der Trick ist . eher da eine Irrationale Zahl wie "reinzuschummeln" (edit) "Zweiter" , also siehe Hagmann.. |
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also so richtig komme ich auf keine Verallgemeinerung, wie man darauf kommen könnte. is die formel grundlegend falsch? oder wie sollte mein ansatz sein? |
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Mir ist nicht ganz klar, was dir nicht klar ist :-) Der Mittelwert zwischen zwei Brüchen ist doch mit Sicherheit auch ein Bruch OK? Also muss ich zwischen die Zahlen kommen, indem ich eine der "klassischen irrationalen Zahlen oder oder verwende. Und einen Ansatz dazu nannte hagman Ist dieser unklar? edit: Hagman teilt durch 2 (oder um eine Irrationale Zahl zwischen 0 und 1 zu bekommen! |
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mir ist klar, dass das wieder ein bruch wird. jedoch komme ich halt nicht darauf, wie man nun allgemein auf den koeffizienten vor Wurzel 2 kommt (bzw. auf die irrationale zahl). Finde einfach keine allgemeine Formel:( |
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Wenn du einen einfachen "Zaubertrick finden kannst, der das Intervall auf das Intervall abbildest, dann bildet dieser Zaubertrick auch und hoffentlich auf eine irrationale Zahl ab. |
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vielleicht liegt es ja schon an der uhrzeit... aber ich stell mich irgendwie zu doof an^^ tut mir leid |
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Wenn du zwei irrationale Zahlen zwischen 0 und 1 finden solltest nimmst du einfach und . Passt: "Sache erledigt" Da es aber nicht 0 und 1 sind, sondern a und versuchst du diesen Trick zu verallgemeinern. |
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Du zauberst also eine (lineare) Funktion die 0 auf a und 1 auf abbildet. Dann wird zwischen a und liegen (und irrational sein) |
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Was hältst du von: |
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Wenn du jetzt für eine irrationale Zahl aus einsetzt, bist du auf der sicheren Seite. Es funktionieren also auch . und ist irrational |
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oh man^^ jetz glaub ich hat es klick gemacht... es geht ja schlussendlich darum, dass eine rationale zahl eine irrationale wieder eine irrationale zahl ist... also kann ich ja einfach . bei eine irrationale zahl bestimmen, indem ich 1/3(Wurzel2) schreiben!? is das so im allgemeinen richtig? du hast mir ja jetz das auch noch versucht deutlicher zu machen.. danke dafür nochmal |
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genau, und in deinem Beispiel ist der Abstand zwischen den Zahlen (wieder) diesen Abstand musst du natürlich berücksichtigen - er könnte ja kleiner als sein deshalb "(b-a)" |
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Hast recht, vielen Dank für eure Geduld mit mir^^ |
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