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Irreduzible Markovketten

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Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

anonymous

13:13 Uhr, 11.01.2020

zu zeigen ist, dass folgende Markov-Kette mit Übergangsmatrix

U

(nicht) irreduzibel ist (mit Begründung)

U = (\begin{matrix} 0 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 & 0 \\ \frac{3}{4} & 0 & \frac{1}{4} & 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{3}{4} & \frac{1}{4} \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{matrix})

Ich weiß, dass eine Markovkette irreduzibel ist, wenn der Zustandsraum nur aus einer einzigen Klasse besteht.

\to

MK ist irreduzibel, wenn es für jedes Paar

(i, j) \in S x S

ein

k \in ℕ_{o}

gibt, sodass

{(p^{k})}_{i, j} > 0

Ich kann es aber nicht rechnerisch begründen..

Wenn ich mir den Graphen dazu skizziere, so erhält man eine wesentliche Klasse

{A, B, C}

und eine wesentliche Klasse

{D, E}

Man kann innerhalb beider Klassen von jedem Zustand in jeden und wieder zurück gelangen, allerdings nicht in eine andere Klasse.

Demnach haben wir mehr als eine Klasse, weshalb die MK nicht irreduzibel ist.

Kann man dies aber noch irgendwie anders begründen?

LG

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