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Isolierte Singularität
Universität / Fachhochschule
Komplexe Analysis
Tags: Komplexe Analysis
 
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Die Funktion exp(sin(1/z)) im Punkt ist dies eine isolierte singularität, und ist es eine Pol hebbar oder wesentlich Singularität. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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... im Punkt c=0,... Du meinst sicher z=0, oder? Mit z 0 geht 1/z nach bzw. . Je näher du an 0 kommst, desto häufiger werden die Werte 2k (k ) für 1/z durchlaufen, desto häufiger somit eine gesamte Sinusschwingung. Daher schwanken die Werte der Sinus-Funktion zwischen -1 und 1 bei Annäherung von z an 0 immer häufiger, der Wert der e-Funktion immer häufiger zwischen und e. Also ist die Unstetigkeit in z=0 nicht hebbar. Die Singularität ist isoliert, da es keine weiteren Singularitäten gibt, denn für z 0 ist jeder Funktionswert definiert. |
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@HJKweseleit Das mit dem Wertebereich von gilt nur, wenn man das als reelle Funktion, d.h. auch nur mit reellem Definitionsbereich betrachtet. Für komplexen Definitionsbereich (was die Verwendung der Symbolik ja nahelegt) zeigt beispielsweise die Nullfolge klar , d.h. die Funktion ist in jeder Nullumgebung unbeschränkt. Ob es tatsächlich eine Polstelle ist, bleibt natürlich noch zu untersuchen unter Beachtung der Definition dieses Begriffs. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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