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Isomorphietypen von Aut(Z,<4>)
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Isormorphiesatz??
 
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Hallo, Ich sollte alle Isomorphietypen von Aut(Z,<4>) bestimmen. Mit Aut ist der Automorphismus gemeint mit die natürlichen zahlen und sollte modulo 4 bedeuten. (sorry der Formeleditor funktioniert nicht). Kann mir jemand sagen, was ich da machen soll. Also was ist mit Isomorphietypen gemeint? Habe in google nichts nützliches gefunden. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 13:07 Uhr, 24.09.2008 |
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Hallo, du meinst, dass (Z,<4>) Z modulo 4 heißt, oder? Nun, ich würde es so verstehen, dass du dir alle bijektiven Homomorphismen zwischen (Z,<4>) und (Z,<4>) anschaust. Einer davon wäre ja z.B.: , wobei [...] die entsprechenden Restklassen sind. Und so ähnlich müssten ja alle Automorphismen aussehen, nur dass sich die rechte Spalte ändert. Ich schätze mal, Sinn der Sache ist es zu zeigen, dass Aut(Z,<4>) isomorph zur Permutationsgruppe ist (also zur Gruppe zur Vertauschung von 4 Elementen. Gruß Tobias |
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anonymous 13:11 Uhr, 24.09.2008 |
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Hm... obwohl mir grade auffällt, das mein Beispiel oben zwar bijektiv, aber nicht homomorph ist: F([1]+[2])=F([3])=[0] aber F([1])+F([2])=[2]+[1]=[3] Da müsste man also noch etwas überlegen, welche Permutationen überhautp möglich sind... |
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danke für deine antwort. hmm...gibt es in modulo 4 überhaupt einen automorphismus ausser demjenigen der: auf auf auf auf abbildet. scheint mir nicht der fall zu sein, oder? |
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anonymous 17:38 Uhr, 24.09.2008 |
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Achtung: In Z modulo 4 gibts nur die Klassen [0], [1], [2], [3]... Es gibt auf jeden Fall noch immer den Automorphismus, der ein Element auf sein Inverses abbildet, also Dieser ist auch zu sich selber invers... |
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anonymous 17:41 Uhr, 24.09.2008 |
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Ach, ich bin ja auch blöd! Bei einem Homomorphismus muss das 0-Element immer auf das 0-Element abbilden... |
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uuppp sorry...schreibfehler. danke für den hinweis wegen dem inversen.
habe nun aber eine definition für ismomorphiegruppe gefunden. wobei G:= Aut(Z modulo 4)
also damit kann ich nun gar nix anfangen....hast du eine idee
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anonymous 18:26 Uhr, 24.09.2008 |
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Hmm... ist etwas ulkig, ich habe auch eine Definition von Isomorphiegruppen (die ist aber komplett anders), die hier wohl auch funktionieren würde, hab aber keine Ahnung, ob das was mit dem Thema zu tun habt. Macht ihr gerade etwas mit Gruppen, die auf Mengen operieren? Und bist du dir sicher, dass mit Isomorphityp die Isomorphiegruppe gemeint ist? |
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ja genau, gruppen und gruppen-operationen ist unser thema. letzte vorlesung war unter anderem über isomorphie-sätze, bahnengleichung etc. was hast denn du für eine definition. neeee...also ich bin mir gar nicht sicher bzgl. meiner definition. |
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anonymous 19:28 Uhr, 24.09.2008 |
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Oh Mist, sorry, hab mich verlesen. Das heißt hier Isotropiegruppe und nicht Isomorphiegruppe... |
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Hallo Agios, die Automorphismen von bilden eine Gruppe. Neben der Identität (neutrales Element) gibt es nur noch die Abbildung mit (klar: neutrales Element), und Die beiden anderen Möglichkeiten mit und scheiden aus, da damit keine bijektiven Homomorphismen entstehen ist zyklisch und damit muss auch erzeugen). Damit gibt es genau zwei Automorphismen von somit ist die Automorphismengruppe von isomorph zu da diese Gruppe isomorph zu jeder zweielementigen Gruppe ist. Gruß Rentnerin |
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