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Isomorphismus

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Vektorräume

Tags: Bijektivität, Isomorphismus, Lineare Algebra, Vektorraum

 
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Kara01

Kara01 aktiv_icon

17:11 Uhr, 01.12.2021

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Hallo Zusammen,

ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

Für a∈ℝ sei die lineare Abbildung F: ℝ2->ℝ2 definiert durch F(x1,x2)=(x1+2x2,2x1+ax2).
Bestimmen alle a∈ℝ, für die F ein Isomorphismus ist.

Isomorphismus, so habe ich es zumindest verstanden, ist eine lineare Abbildung die bijektiv ist?

das F eine lineare Abbildung ist, steht ja bereits in der Aufgabe, also muss ich doch "nur" noch zeigen, dass F bijektiv ist oder?

Vielen Dank schonmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

18:30 Uhr, 01.12.2021

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Hallo,

F ist für alle a linear, aber nicht unbedingt bijektiv. Du sollst diejenigen a identifizieren, für die F eben doch bijektiv ist.
(Vielleicht ist es einfacher, das eine a zu finden, für das dies nicht der Fall ist?!)

Mfg Michael
Frage beantwortet
Kara01

Kara01 aktiv_icon

20:46 Uhr, 01.12.2021

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Danke Michael, dass hilft mir auf jeden Fall weiter. Ich habe bereits einen Wert für a (a=4) aus einer vorherigen Teilaufgabe. Jetzt verstehe ich, dank dir, wie ich weiter machen muss :-)

Mfg