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Isomorphismus Konstruieren
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 12:46 Uhr, 29.04.2006  |
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Hi, kann mir hierbei jemand helfen? Sei V=R^4 und U= < e_1+e_2, e_2+e_3 > Teilmenge von V. Konstruieren sie einen Isomorhismus V/U->R^2. Ich habe mir bereits folgendes überlegt: Ich benötige eine Abb f:R^4->R^2, die U als Kern hat (wegen dem Homomorhiesatz). Doch wie finde ich einen Isomorhismus V/U->R^2, die U als Kern hat. Habe bereits mehrere Sachen ausprobiert, war aber erfolglos. Kann mir deshalb bitte jemand helfen? Vielen Dank |
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anonymous 17:08 Uhr, 29.04.2006 |
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Hallo! Ich würde die Basis von V(4,R)/U auf eine von V(2,R) abbilden. Also: (1,1,0,0) auf (1,0) und (0,0,1,1) auf (0,1) und umgekehrt. Die Matizen die diesen Isomorphismus beschreiben sehen dann so aus: (1 0 0 0) (1 0) (0 0 0 1) (1 0) (0 1) (0 1) Ich denke das müsste so gehen. Bin mir nur nicht mehr sicher, ob eine Matrix die einen Isomorphismus beschreibt invertierbar sein muss. Das sind diese ja offensichtlich nicht. mfg |
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anonymous 17:11 Uhr, 29.04.2006 |
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Die Formatierung ist verrutsscht. ich versuchs nochmal (1 0 0 0 ) (0 0 0 1) (1 0) (1 0) (0 1) (0 1) |
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hi, danke für deinen beitrag. Allerdings bist du doch nocht darauf eingegangen, dass es hier um einen Quotientenvektorraum V/U geht, oder? Kann mir denn bitte jemand eine Abb. R^4->R^2 nennen, die U als Kern hat? Ich versteh das nämlich nich wie ich das machen kann, speziell das mit Kern verstehe ich nicht. Dankeschön |
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anonymous 18:16 Uhr, 01.05.2006 |
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Hallo. Habe gedacht, das heißt V(4,R) eingeschränkt auf U. Was ist den mit der Abbildung (1, -1, 0, 0) (0, 0, 1, -1) U liegt jedenfalls im Kern dieser Abbildung. Allderdings wird die Basis von V(4,R) jetzt nicht auf die kanonische Basis von V(2,R) abgebildet, aber das war doch in der Aufgabe nicht verlagt ?? mfg |
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