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Hallo, ich versuche diese Aufgabe zu lösen: Körper. . Wann ist die lineare abbildung ein Isomorphismus, die die Standardbasis auf die Vektoren abbildet? Konstruieren Sie die Umkehrabbildung die (komponiert) = idK erfüllt. Ich verstehe die Aufgabenstellung wahrscheinlich nicht richtig. Für mich ist (Neutralelement Addition), (Neutralelement Multiplikation). Klar, es ist ein Isomorphismus wenn es bijektiv ist, und müssen linear unabhängig sein, und . Wenn man es so auslegt wie ich es verstehe, muss doch immer gelten, da für mich das Nullelement ist. Was ich mich auch frage: Wie genau sehen dann die Einträge in aus? Existieren nur 2 Vektoren, da wir nur und als Urbildmenge haben? sind und alle Werte, die obige eigenschaft erfüllen oder wäre zb (ae1, be2) und w=(ce1, be2) ? Ich hoffe jemand kann mir bei der Aufgabe helfen, ich glaube ich verstehe sie völlig falsch, denn in meinen augen ist ae1 und ce1 für alle a und ? Lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, > Ich verstehe die Aufgabenstellung wahrscheinlich nicht richtig. > Für mich ist e1=0 (Neutralelement Addition), e2=1 (Neutralelement Multiplikation). Nein, mit ist die Standardbasis gemeint. Steht auch im Text. Vielleicht sicherheitshalber konkreter: , . 0 und 1 gibt es in jedem Körper. DIE sind die neutralen Elemente: 0 das neutrale Element der Addition, 1 das der Multiplikation Reicht das schon? Mfg MIchael EDIT: Typo |
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Hey, ok danke. Dass wir dann aus der Standardbasis eine surjektive lineare Funktion "basteln" können ist ja logisch, das heißt wir müssen nur noch durch eine passende bedingung die Funktion so einschränken, dass ein Vektor nicht mehrmals in der Bildmenge vorhanden ist, sodass sie auch injektiv und somit bijektiv, also Isomorphismus ist? es muss gelten dass da lese ich dann die bedingungen raus: entweder Fall und Fall und Fall und falls und würden wir ja auf einen vektor mehrmals abbilden, für beliebige werte von . Können wir als Umkehrabbildung mit also alle vektoren in bilden wir auf ab. Dann bilden wir jedes auf sich selbst ab, was die Definition der identitätsabbildung ist. dann haben wir zB Sieht das schon besser aus? Lg |
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Hallo, ungleich alleine reicht nicht. Sie dürfen nicht linear abhängig sein! Mfg Michael |
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Wir haben das so bisher nicht gemacht, wie kann ich denn zeigen dass und linear unabhängig sind, wenn wir die eigenschaften wie oben gegeben haben? lg |
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