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Isomorphismus von Unterraumpaaren
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Lineare Abbildungen
 
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Hallo! Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich, zeigen oder widerlegen soll ob die Unterraum Paare (über R) isomorph sind. Als Beispiel: <(1,0,0),(0,1,0)> und <(1,1,1),(1,2,3)> Beide Erzeugnisse haben ja dim(2), da die Vektoren linear unabhängig sind. Sind die beiden Vektorräume nun isomorph oder nicht? Ich gehe davon aus, dass sie es sind, da sie ja quasi struktur gleich sind. Jedoch weiß ich nicht so recht wie ich das genau "zeigen" soll. Reicht es einfach die Dimension von beiden Vektorräumen zu vergleichen? Ich habe dann noch weitere Aufgaben die wir dann klären könnten, wenn ich die erste richtig verstehe. <(1,0,0),(0,1,0)> und <(1,1),(2,2)> das sieht nicht isomorph aus, da der zweite Unterraum nur dim(1) hat (reicht das als Aussage zum Widerlegen aus?) <(1,0,0,0),(0,1,0,0),(1,0,1,1)> und <(1,1,1,1),(1,2,3,4),(1,0,0,0)> sieht auch isomorph aus, weil beide Unterräume struktur gleich wirken, die selbe Dimension haben da die Vektoren linear unabhängig sind. Vielen Dank schon mal im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ja, alle Vektorräume einer festen Dimension sind isomorph. Die Isomorphie ist durch eine lineare Abbildung gegeben, die die BasisElemente des einen Raums auf die BasisElemente des anderen Raums abbildet. Gruß pwm |
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Okay, Danke! Also habe ich es ja richtig vermutet... |
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