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Ist ∅:X→∅ eine Leere Abbildung

Universität / Fachhochschule

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Tags: Funktion

 
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anonymous

anonymous

12:26 Uhr, 24.03.2020

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Gem. der Defintion einer leeren Abbildung gilt, dass ∅:∅→Y eine leere Abbildung ist, (Nichts wird auf etwas abgebildet).
Ist denn gleichermaßen ∅:X→∅ eine leere Abbildung ( etwas wird auf nichts abgebildet)?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

13:03 Uhr, 24.03.2020

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Hallo,
eine Abbildung XY ist eine linkstotale,
rechtseindeutige Relation X×Y.
Zwar ist eine Relation X×.
Diese ist aber nicht linkstotal, wenn X ist,
ist also dann keine Abbildung X.
Gruß ermanus
anonymous

anonymous

14:24 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Hallo Ermanus,

Linkstotal ist : jedem Element aus dem Definitionsbereich wird ein Element aus dem Zielbereich zugeordnet.
Wenn aber OO eine Abbildung ist , dann liegt doch eine linkseindeutigkeit nicht vor , da 0 keine Elemente hat die dem Zielbereich zugeordnet werden kann.
Selbiges gilt für 0Y
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

14:43 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Du meinst wohl: dann liegt eine Linkstotalität ! nicht vor?
Doch: für jedes Element x der leeren Menge gibt es ein y in Y, so dass
(x,y) in liegt.
anonymous

anonymous

15:11 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Aber x ist nicht Element der leeren Menge
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

15:12 Uhr, 24.03.2020

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Also ist die Implikation wahr (Ex falso quodlibet).
anonymous

anonymous

15:25 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Die Implikation ist zwar wahr , aber das heißt ja nicht dass die jeweiligen Aussagen wahr sind.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

15:45 Uhr, 24.03.2020

Antworten
Eine Relation fX×Y ist linkstotal,
wenn folgende Implikation wahr ist:
xXyY:(x,y)f.
Wenn die Prämisse unerfüllbar ist, ist diese Implikation immer wahr,
also f linkstotal.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

17:51 Uhr, 24.03.2020

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Hallo Ermanus,

Super, mittels der Erläuterung durch Implikation kann ich es nachvollziehen:

∅:∅→Y x∈∅ → y∈Y wahre Implikation (Aus falschem richtigen folgern)
∅:X→∅ x∈X → y∈∅ falsche Implikation (Aus richtigem falsches folgern)
∅:∅→∅ x∈∅ → y∈∅ wahre Implikation ( Aus falschem, falsches folgern)