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Ist 1+1 wahr?
Schüler
Tags: eins, plus, wahr
 
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Ist wahr? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Das ist eine sinnfreie Frage. Was soll ohne Zusatz bedeuten? Wahr können nur Aussagen sein. ist keine Aussage, sondern ein mathematischer Ausdruck (Rechenterm) wäre eine Aussage (Gleichung) de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome |
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Vertippt |
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Die intuitive und empirische Ebene (Die Natur) In der realen Welt ist diese Gleichung eine Beschreibung der Realität. Wenn Sie einen Apfel haben und einen weiteren Apfel dazulegen, haben Sie zwei Äpfel. Unser Gehirn ist evolutionär darauf programmiert, diskrete Objekte zu zählen. Die Mathematik wurde erfunden, um diese Beobachtungen der Natur in eine universelle Sprache zu fassen. ist hier schlicht die Definition dafür, was passiert, wenn man Mengen vereinigt. Die mathematisch-logische Ebene (Die Definition) In der modernen Mathematik darf man nichts einfach als gegeben annehmen. Alles muss bewiesen werden. Um strikt zu beweisen, nutzt man die Peano-Axiome (formuliert von Giuseppe Peano im . Jahrhundert), die die natürlichen Zahlen logisch definieren. Das Prinzip funktioniert über sogenannte Nachfolger (oft mit für successor abgekürzt): Axiom 1: Es gibt eine Startzahl, die 1 (oder in manchen Systemen die . Axiom 2: Jede Zahl hat genau einen Nachfolger. Definition der 2: Die Zahl 2 ist per Definition einfach der Nachfolger von 1. Man schreibt: Definition der Addition: Wenn man rechnet, bedeutet das mathematisch nichts anderes, als den Nachfolger einer Zahl zu bilden. Also gilt: Da nun sowohl 2 als auch als der Nachfolger von 1 definiert sind, folgt logisch: Berühmtes Kuriosum: Der 300-Seiten-Beweis Dass dieser scheinbar einfache Schritt logisch extrem wasserdicht sein muss, bewiesen die Philosophen und Mathematiker Bertrand Russell und Alfred North Whitehead in ihrem Werk "Principia Mathematica" . Sie versuchten, die gesamte Mathematik rein auf Logik aufzubauen. Erst nach über Seiten strengster logischer Herleitungen und Formeln im ersten Band kamen sie zu dem Punkt, an dem sie offiziell beweisen konnten, dass gilt. Sie fügten trocken den Kommentar hinzu: „Die obige Formel ist gelegentlich von Nutzen.“ |
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Axiome werden aber nicht bewiesen. Wer Axiome zurückweist/ablehnt, für den wird jede Wissenschaft, ja, im Grunde alles, hinfällig (Irgendetwas muss sein, denn von nichts kommt nichts). Und übrigens, auf dem Körper ist . Und, wen es interessiert: Axiomatisch eingeführt werden in der Mathematik direkt die reellen Zahlen (und nicht erst zunächst die natürlichen). Mathe-Studis bekommen direkt zu Beginn ihres Studiums die Körper-Axiome serviert (anhand der reellen Zahlen) und dürfen damit dann noch einmal ganz neu Rechnen lernen. Die natürlichen Zahlen werden dann als Schnitt aller induktiven Teilmengen der reellen Zahlen definiert. Das alles geschieht nicht etwa auf Seiten, sondern in ein, zwei Vorlesungen und auf ein paar Seiten Skript. Wir arbeiten uns also nicht etwa daran ab, was denn nun ist... Und auch um andere zu verarschen, benötigt man ein Minimum an geistiger Feuerkraft. Wenn einem die fehlt, sollte man vielleicht eher mit Helm und Beleuchtung am Tag Rad fahren, als auf Onlinemathe zu posten...  |
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