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Ist a und ab assoziiert, so ist a=0 oder b Einheit
Universität / Fachhochschule
Ringe
Tags: Ring
 
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Hallo Zusammen, Ich habe folgende Algebra Aufgabe: Sei ein Integritätsbereich. Sind dann a und ab assoziiert, so ist entweder a=0 oder b eine Einheit. Ich habe mir nun mal folgendes überlegt: Zwei Elemente a und b eines Integritätsbereichs R sind assoziiert, wenn es eine Einheit u in R gibt, sodass , woraus folgt: Durch Umformung: Da R ein Integritätsbereich ist, gibt es keine Nullteiler, und daher folgt, dass entweder a=0 oder 1-ub=0. Wenn a=0,dann kann b jede beliebige Zahl sein. Wenn 1-ub=0, dann bedeutet das, dass ub=1. Da u eine Einheit ist, hat u eine multiplikative Inverse und daher ist , weshalb b eine Einheit ist. Genügt meine Beweisführung so, oder habe ich was übersehen? Würde mich sehr über kurze Rückmeldung freuen :-) LG Euler Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, in Ordnung so. Kürzer: . Aus folgt mit Einheit. Mfg Michael |
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Hallo michaL, Danke dir für deine Bestätigung und die Alternative :-) LG Euler |
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