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Ist das Spiel fair? (Chuck a Luck)
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsgrößen
 
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Der Einsatz bei diesem amerikanischen Glückspiel beträgt 1$. Der Spieler setzt sich zunächst auf einer der Zahlen fest. Anschließend werden drei Würfel deworfen. Fällt die gesetzte Zahl nicht, so ist der EInsatz verloren. Fällt die Zahl einemal, zweimal, dreimal, so erhält der Spieler das Einfache, Zweifache bzw. Dreifache des Einsatzes ausgezahlt und zusätzlich seinen Einsatz zurück. ist das Spiel fair? wenn die getzte Zahl dreimal fällt, soll das a-fache des Einsatzes ausgezahlt werden. wie muss a gewählt werden, damit das Spiel fair ist? mir fehlt schon bei der a komplett ein Ansatz wie ich und ggf wählen soll Bitte um ein klein wenig Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Nehmen wir an, du setzt auf die 6 (ist tatsächlich egal). Die drei Würfel können verschiedene Bilder ergeben, nämlich von bis . Diese treten mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Wenn die 6 genau einmal gezeigt werden soll, dann gibt es diese Möglichkeiten: . . . das sind Stück. Da die 6 auch an zweiter oder dritter Stelle kommen kann, ergeben sich Bilder mit genau einer 6. Diese bringen $. Wenn die 6 genau zweimal auftreten soll, dann gibt es diese Möglichkeiten: das sind insgesamt . Diese bringen $. Schließlich bleibt noch . Das kommt nur einmal vor und bringt 4 $. Bei Spielen, die $ kosten, erhält man also im Mittel $ $ $ $ zurück. Das Spiel ist nicht fair. Die Wahrscheinlichkeit für ist . Also müsste das 216-fache des Einsatzes ausgezahlt werden, wenn das Spiel fair sein soll. GRUSS, DK2ZA |
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Hallo, In der Lösung von DK2ZA gibt es 2 Fehler: 1. Errechnet er für genau eine 6 einen Gewinn von 150$, rechnet aber am Ende nur mit 140$. 2. Hat er die Aufgabe falsch verstanden. Der Gewinn für eine oder 2 Sechsen sollte gleich bleiben! Man muß nur die Differenz aus und dem Ergebnis aus a zu den 3$ für 3 Sechsen dazuaddieren! |
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