Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Ist die Aussage wahr oder falsch begründen sie.

Ist die Aussage wahr oder falsch begründen sie.

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: basis, Linear Abbildung, Untervektorraum, Vektorraum

matstudi aktiv_icon

09:31 Uhr, 18.01.2021

Aussage

1 :

Die Mengen

(1; 3;

−1)

, (1;

−1;

1), (2; 8;

−3)

und

(3; 1; 1), (1; 1; 0), (0; 2;

−1)

erzeugen denselben Untervektorraum des reellen Vektorraumes

R 4

Aussage 2: Es gibt eine lineare Abbildung

φ

auf dem reellen Vektorraum

R 3,

die die Gleichungen

φ (1,

−1,

0) = (1, 2, 3),

phi(−1,

0, 1) = (3, 1, 2)

und

φ (0, 1,

−1)

= (1, 1, 1)

erfüllt.

Kann mir jemand bitte dabei helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

DrBoogie aktiv_icon

09:46 Uhr, 18.01.2021

"Die Mengen
(1;3; −1) ,(1; −1; 1),(2;8; −3)
und
(3;1;1),(1;1;0),(0;2; −1)
erzeugen denselben Untervektorraum des reellen Vektorraumes R4"

Du musst prüfen, ob jeder Vektor aus einer Menge als eine lineare Kombi der Vektoren aus der anderen Menge darstellbar ist.
Dazu kann helfen, in beiden Untervektorräumen eine Basis zu bestimmen. Das kann man so machen: Vektoren als Zeilen schreiben und mit Gauss auf die Treppenform bringen. Alle Zeilen die nicht komplett null sind stellen eine Basis dar.
Wenn zwei Untervektorräume gleich sind, haben sie gleiche Anzahl von Basisvektoren (aber nicht unbedingt die gleiche Basis, denn Basis ist nicht eindeutig).

"Aussage 2: Es gibt eine lineare Abbildung φ auf dem reellen Vektorraum R3, die die Gleichungen
φ(1, −1, 0)=(1,2,3), phi(−1, 0,1)=(3,1,2) und φ(0,1, −1) =(1,1,1)
erfüllt."

Nein. Denn