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Ist die Funktion stetig ergänzbar?
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hallo habe eine frage zu folgender Aufgabe: y= hier soll überprüft werden ob die Funktion an der Stelle X=0 stetig, unstetig oder stetig ergänzbar ist. Da sie bei 0 eine Lücke hat ist sie schonmal unstetig und wenn ich nun einfach null einsetzte kommt null raus und ist deswegen stetig ergänzbar mit x=0 oder? Muss ich beim Zeichnen etwas beachten wegen den Betragsstrichen? Verläuft die Funktion wegen den Betragsstrichen nicht im minus bereich?
Vielen Dank schon mal im Vorraus!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, "Da sie bei 0 eine Lücke hat ist sie schonmal unstetig und wenn ich nun einfach null einsetzte kommt null raus und ist deswegen stetig ergänzbar mit oder?" Nein! Dass die Funktion genau eine Unstetigkeitsstelle bei hat, hast Du ja schon geschrieben, aber jetzt ist noch zu untersuchen, ob die Funktion stetig ergänzbar wäre. Dazu muß man . den linksseitigen Grenzwert der Funktion und den rechtsseitigen Grenzwert der Funktion ermitteln. Beide Grenzwerte müssen existieren, . endliche Werte ergeben, und sie müssen gleich sein. Genau dann ist die Funktion an ihrer Unstetigkeitsstelle stetig ergänzbar. Das Schaubild einer stetig ergänzbaren Funktion hat an der Unstetigkeitsstele eine Lücke und keine halb- oder ganzseitige Polstelle und auch keinen Sprung. "und wenn ich nun einfach null einsetzte kommt null raus" Hallo, da kommt dann raus und das ist ein nicht definierter Ausdruck!!! "Muss ich beim Zeichnen etwas beachten wegen den Betragsstrichen?" Mal ehrlich, die Betragsstriche stehen für eine Operation auf Zahlen und wenn man die nicht beachten müßte, dann wäre die Operation eine Identität. Ist die Betragsfunktion gleich der Identität? |
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Hallo, eine Funktion muss an einer Stelle definiert sein, um die Frage zu beantworten, ob sie dort stetig oder unstetig ist. Da die OP nicht geschrieben hat, welcher Funktionswert an der Stelle Null vorliegen soll und auch nicht aus dem Term erkennbar ist, welcher es sein könnte, kann man sich höchstens fragen, ob die Funktion in Null stetig ergänzbar ist. Mfg MIchael |
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Hallo MichaL, alles korrekt, was Du schreibst, aber dass die Funktion nicht für definiert ist, hat bereits im ersten Post gestanden, dass sie unstetig ist auch und dass man die stetige Ergänzung überprüfen soll, wenn die Funktion unstetig ist, steht dort auch. Welchen Beitrag zur Lösung hat Dein Beitrag hier? Ich verstehe nicht, was Du damit bezweckst? |
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Hallo, na, darum geht es ja. Weil die Funktion in Null nicht definiert ist, kann sie dort weder stetig noch unstetig sein. > Da sie bei 0 eine Lücke hat ist sie schonmal unstetig [...] schrieb der OP, und dem wollte ich widersprechen. Leider lässt sich die Funktion auch nicht stetig ergänzen, da der links- und rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind. Alles klar? Mfg Michael |
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Alles klar, danke :) |
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