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Ist die Menge M={0,1} ein Körper?
Universität / Fachhochschule
Tags: Körper, Menge
 
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Hallo zusammen, ich soll hier folgende Aufgabe lösen: Gegeben ist die Menge und zwei Tabellen, die ich als "Bilder" hochgeladen habe. Ich soll anhand der Tabelle verifizieren, dass ein Körper ist. Wie muss ich dabei vorgehen. Danke schon mal für die Hilfe.  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo,
du musst die Körperaxiome Schritt für Schritt durchgehen. Da dein Körper nur 2 Elemente hat, kannst du für jedes Element jedes Axiom einzeln prüfen, musst das Ganze also nicht allgemein halten. Z.B.: Neutrales Element bzgl * ist 1: 1*1=1 1*0=0*1=0 oder Komutativität bzgl. +: 1+0=1=0+1
Viele Grüße Alicja
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Danke für die Hilfe! |
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Auch wenn der Thread geklärt scheint, wird mir doch nicht so ganz das additive Inverse bewusst: "Es muss zu jedem Element des Körpers ein additives Inverses ELEMENT des KÖRPERS geben, so dass: . Wo finde ich denn das additive Inverse, also im Körper mit der MENGE . Ebenso diesbezüglich eine Frage zu folgender Lösung: · · · "0 1" und · "0+0=1+1" ??? Schonmal im Voraus vielen Dank für die Hilfestellungen! |
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Hallo, > Wo finde ich denn das additive Inverse, also −1, im Körper mit der MENGE {0,1}. Das additive Inverse ist durch seine Eigenschaft(!) > x+(−x)=0 definiert. Du suchst nun also . Welches Element aus hat denn die gewünschte Eigenschaft, dass gilt? Mfg Michael |
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Das Element 1? Der Kopf glüht und ich komme nicht weiter.... |
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Hallo, > Das Element 1? Ja, genau. Es gilt ja (laut Tabelle) , d.h. es gilt (in diesem Körper). > Der Kopf glüht und ich komme nicht weiter.... Warum? Ist doch sehr grundlegend und daher nicht besonders schwierig? Mfg Michael |
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Ich habe ohne diese Tabelle gearbeitet, die Aussage im Kontext meiner Frage war Folgende: "Die Menge mit und · derart, dass · · · und · ist ebenfalls ein Körper, der mit bezeichnet wird." Sehe ich es richtig, dass die Menge über · · · bzw. · Definiert wurde (so dass festgelegt ist) oder kann man auch ohne die Tabelle/Definition aus den Axiomen anschaulich erklären/rechnen? |
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Hallo, ich verstehe die Frage nicht. Wenn man festlegt, dass ein Körper sein soll (Bedenke, dass 0 und 1 in diesem Zusammenhang festgelegte Symbole sind: 0 als neutrales Element der Addition, 1 als neutrales Element der Multiplikation), dann sind 0+0=0, 0+1=1+0=1, und schon festgelegt. Wenn nun insbesondere eine Gruppe sein soll, muss 1 ein (additives) Inverses haben. Null kann es nicht sein, da gilt. Also muss (!) gelten. War das die Frage? Und trotzdem: Ob ich die Axiome einzeln hernehme und daraus Schlüsse ziehe oder aus dem Paket, das spielt doch letztlich eher eine untergeordnete Rolle, oder? Mfg Michael |
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