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Ist die Menge der stetigen Funktionen offen?

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Mengentheoretische Topologie

Tags: Mengentheoretische Topologie, offene menge, Stetigkeit

 
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ditrxx

ditrxx aktiv_icon

17:40 Uhr, 29.04.2021

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Hallo,
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht voran und brauche Hilfe.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Wir betrachten folgende Menge C([a,b],R):={f:[a,b] → R|f ist stetig} als Teilmenge des Vektorraumes B([a,b],R) der beschränkten Funktionen, versehen mit der durch die Supremumsnorm induzierte Metrik. Entscheiden und begründen Sie, ob C([a,b],R) offen ist.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

ermanus aktiv_icon

18:38 Uhr, 29.04.2021

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Hallo,
du kannst ja mal über folgendes nachdenken:
man kann eine stetige Funktion unstetig machen, indem man einen
Funktionswert durch eine beliebig kleine Zahl abändert.
Gruß ermanus
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