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Ist die Summe gerade oder ungerade - und warum?
Schüler
Tags: natürliche Zahlen, ungerade Zahl
 
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Hallo zusammen! Meine Aufgabe lautete: "Du multiplizierst vier natürliche Zahlen miteinander. Das Produkt ist eine ungerade Zahl. Ist die Summe dieser vier Zahlen gerade oder ungerade? Begründe!" Kann mir jemand helfen? Danke!!! |
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Sagen wir deine Zahl heisse p und sei durch die Multiplikation der Zahlen a,b,c und d entstanden. Also p = a*b*c*d. Die Summe wäre demnach s = a+b+c+d. Nun schauen wir uns mal die allgemein möglichen Fälle an, die bei der Multiplikation zweier natürlichen Zahlen entstehen können: 1. Fall: "ungerade" * "ungerade" D.h.: (2m-1)(2n-1) = 4mn + 2m + 2n + 1 diese Zahl ist ungerade, weil man 2 nicht ausklammern kann. 2. Fall: "ungerade" * "gerade" D.h.: 2n(2m-1) = 2*(2mn-n) Man sieht ganz klar, dass diese Zahl gerade sein muss.Denn man kann zwei ausklammern. 3. Fall: "gerade" * "gerade" Hier muss man schon fast keine Variabeln ins Spiel bringen, um zu erkennen, dass auch dieses Produkt gerade sein muss. Tun wirs trotzdem: 2m*2n = 2*(2mn) Also muss p durch die Multiplikation zweier ungeraden Zahlen entstanden sein. Diese Zahlen könnten zum Beispiel (a*b) und (c*d). Da diese Zahlen wiederum Produkte zweier Zahlen sind und eben auch ungerade sind, müssen auch a und b, bzw. c und d ungerade sein, alle Zahlen sind also ungerade. Somit ergibt sich für die Summe: s=a+b+c+d = (2s-1)+(2t-1)+(2u-1)+(2v-1)=2(s+t+u+v)-4=2*(s+t+u+v-2) Die gesuchte Summe ist also gerade. Liebe Grüsse martin3d |
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Danke Martin, aber ich bin Fünftklässler (Gymnasium) und kapiere deine Antwort leider nicht. Sorry... |
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Sobald auch nur einer der vier Faktoren gerade ist, wird auch das Produkt gerade ("gerade" "gerade" = "gerade" und auch "gerade" "ungerade" = "gerade"). Da das nicht der Fall ist, sind alle vier Zahlen ungerade. Die Summe von vier ungeraden Zahlen ist aber gerade (je zwei von denen ergeben "ungerade" "ungerade" = "gerade", danach "gerade" "gerade" = "gerade"). |
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Danke an alle. Martin, sei nicht böse.:-)))....aber ich habs echt nicht kapiert. |
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Was heisst "Fünftklässler(Gymnasium)"? Bist du in der fünften Klasse im Gymnasium oder in der fünften Klasse der Grundschule. Falls ersteres der Fall ist, solltest du meine Antwort doch problemlos verstehen. |
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