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Ist die totale Ableitung stetig?
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Stetigkeit
Tags: Differentiation, Stetigkeit, Totale Ableitung, totale Differenzierbarkeit
 
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Sei f total differenzierbar. Laut Definition gibt es eine lineare Abbildung L sodass: Meine Frage lautet nun: Folgt daraus bereits, dass L eine stetige Abbildung sein muss? Der Autor des Lehrbuchs verwendet die Stetigkeit für den Beweis der Kettenregel, setzt aber nur die totale Differenzierbarkeit vorraus z.B. indem er verwendet (|| ist die Operatornorm). Soweit ich weiß gilt das ja nur wenn L stetig ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo ist eine lineare Abbildung und damit differenzierbar, du solltest nicht Lh schreiben, sondern Gruß ledum |
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Stimmt nicht im Allgemeinen, aber für den ist das richtig. Vielen Dank! |
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