 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?
Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?
Schüler
Tags: Algebra, lösbar, unlösbar
 
|
  |
|---|
|
Hallo, heute stieß ich auf eine Aufgabenstellung, von der ich mich frage, wie die lösbar sein soll: Zwei Bäuerinnen haben zusammen Eier. Die eine packt immer 8 Eier pro Karton ab und die andere immer pro Karton. Beide haben zum Schluß jeweils 7 Eier übrig. Wie viele Eier hat die erste Bäuerin und wie viele die zweite? Klingt ja wie eine typische Alebra-Aufgabe und führt zu einer Gleichung mit zwei Unbekannten. Zwar kann man dann mit relativ wenig Überlegen zu zwei verschiedenen ganzzahligen Lösungen kommen, aber geht das denn auch klar mathematisch durch Gleichungsumstellung, binomische Forneln, quadratische Ergänzung oder was es da sonst noch alles gibt? Würde mich dann doch schonmal interessieren. Danke! Ich hatte angegeben, die Lösung zusammen mit anderen erarbeiten zu wollen, aber eine konplette Lösungspräsentation wäre mir jetzt aus Zeitgründen sogar lieber. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
|
 |
|
Danke, aber was nutzt das? Wenn man das einsetzt, ergibt sich: |
|
|
|
Mehr kann man da mathematisch nicht machen. Man kann nur durch ausdrücken oder umgekehrt. Es muss dann gelten muss eine durch teilbare Zahl ergeben. Das geht nur übers Probieren. Es gäbe unendlich viele Lösungen, wenn das Ergebnis nicht keine natürlichen Zahlen ergeben müsste. Die Lösungspaare liegen auf einer Geraden. |
 |
|
Dann bin ich beruhigt, Danke! |
|
|
|
Hallo, Man könnte die Gleichung auch schreiben als Dann geht man man alle mit durch und schaut ob sie durch 8 teilbar sind. Ein paarweiser Vergleich ist dann nicht notwendig. |
|
|
|
Hallo, "Es muss dann gelten muss eine durch teilbare Zahl ergeben. Das geht nur übers Probieren." Das ist Unfug! Klar ist, dass nicht negativ sein darf und deshalb maximal sein kann. Die Kenntnis des kleinen aus der Grundschule luefert damit für maximal 2 mögliche Lösungen: oder . Da muß nur der probieren, der das nicht beherrscht! |
|
|
|
Probieren ist da nicht total wörtlich gemeint. Klar ist, daß es bei um ein Vielfaches von geht und dann der Rest zu durch 8 teilbar sein muß. So kommt man ganz schnell auf . Und weil 5 mal 8 eben auch ein Vielfaches von ist und man diese dann einerseits von abziehen und andererseits zu addieren kann, kommt man in Form von auch wiederum auf . Das kleine Einmaleins kann hier jeder. |
|
|
|
Hallo, was Du da schreibst ist nicht richtig! Es gibt nur eine Stelle, an denen uny eingeführt werden als Anzahl der Eierpackungen der Größen 8 und . Diese Anzahlen sind ganze Zahlen und müssen nicht, wie Du es schreibst, durch oder durch 8 teilbar sein. Was Du dann "vorrechnest" ist aber doch schon mehr probieren. Hat man mit der Kenntnis des den Wert von auf 2 und 7 beschränkt, errechnet man direkt mit dem Bruch als 7 und 3. Auch Deine Behauptung, dass hier jeder das kleine kann, ist nach meiner Erfahrung eine gewagte Hypothese! |
|
|
|
Leider hatte ich geschrieben, daß es bei um ein Vielfaches von ginge, Entschuldigung, es ging mir um den Faktor . Und aus meiner Logik bzw. ergeben sich einerseits 2 Acht-Ei-Packungen und 7 Zehn-Ei-Packungen oder 7 Acht-Ei-Packungen und 3 Zehn-Ei-Packungen als zweite Lösung, um jetzt doch nochmal auf die Packungsmengen zurück zu kommen. |
|
|
|
Hallo, Du scheinst Unsinn zu mögen! Natürlich geht es um die Berechnung der Anzahl der Eier. Um dies zu tun hatte supporter die Variablen und eingeführt, allerdings NICHT als Anzahl der Eier, sondern als Anzahl der Eierpackungen. Dein Geschriebsel läßt für mich nur eine Schlußfolgerung zu, dass Du den Ansatz von supporter nicht verstanden hast! Dann allerdings solltest Du aber auch nicht die von supporter eingeführten Variablen verwenden, sondern solltest eigene einführen! |
|
|
|
Die Gleichung von Supporter hatte ich vorher schon längst selber auf dem Papier. Und jetzt laß mich gefälligst in Ruhe mit deiner unflätigen und unsachlichen Quertreiberei-Scheiße!!! |
|
|
|
Hallo, besser könnte ich Deinen letzten Post auch nicht beschreiben. |
|
|
|
und sind Vielfache von 8 und sind Vielfache von Lösung 1: Bäuerin hat Eier, also Bäuerin hat Eier, also Lösung 2: Bäuerin hat Eier, also Bäuerin hat Eier, also Und jetzt nochmal das kleine Einmaleins: bzw. Das spiegelt die Anzahl der Packungen. |
|
|
|
Es muss ein Vielfaches von 8 sein mit der Endziffer damit eine durch teilbare Zahl rauskommt. So könnte man salopp sagen. Dafür kommen nur und infrage. |
|
|
|
Nach all den Lösungsmöglichkeiten von "knallhartem Probieren" bis zum Lösungsansatz von supporter sollte man mal eine Lösung probieren, die dem Forumsnamen durchgehend gerecht wird: Wenn die Bäuerin mit den 8-er Packungen Eier hat, dann gilt: da sie 7 Eier mehr hat, als in vollständig gefüllte 8-er Packungen passen. Analog hat die Bäuerin mit der 10-er Packung Eier und es gilt: da auch sie 7 Eier mehr hat, als in vollständig gefüllte 10-er Packungen passen. Zusammen haben sie Eier, was nichts anderes bedeutet als: Berücksichtigt man die Kongruenz von ergibt sich: Das ergibt das Kongruenzsystem Wären jetzt 8 und teilerfremd, könnte man dieses System bequem nach dem Chinesischen Restklassensatz unter der Randbedingung lösen. So müssen wir riskieren, Scheinlösungen zu erhalten, wenn wir dieses System in das etwas schwächere System überführen, welches aber wieder lösbar ist nach dem CRT. Die Iteration zur Lösung würde mit starten. Dafür gilt aber: Wir benötigen Iterationen und für gilt in Die 2 stammt von der Kongruenz der die 3 von von der Kongruenz der 8 und die 3 im Ergebnis von der Kongruenz von modulo 5. Das kann man in umformen in: Die Anzahl der Rekursionen ist also das multiplikative Inverse von also . Wir benötigen also 2 Iterationen, . zur Anfangslösung 7 müssen wir zwei Mal die 8 addieren, mit anderen Worten: Alle Lösungen für ergeben sich mit beliebigem Berücksichtigt man die Randbedingungen, ergibt sich für Damit sind und alle möglichen Lösungen inklusive Scheinlösungen. Eine Probe beider Lösungsmöglichkeiten mit der Ausgangakongruenz ergibt, dass es sich in beiden Fällen nicht um Scheinlösungen handelt. Die dazugehörigen sind: Als Lösungsmenge ergeben sich die Paare . |
|
|
|
In der Schule kommt mW die modulo-Rechnung kaum/nicht vor. Wir sind im Schülerforum, Bummerang. Ein Schüler käme nie auf deinen Ansatz. |
|
|
|
Hallo supporter, ob modulo-Rechnung in der Schule behandelt worden ist, ist abhängig von Ort und Zeit des Schulbesuchs. Dass diese Grundlagen mit der Zeit von Ort zu Ort aus dem Lehrplan katapultiert wurden, bis es nirgendwo mehr im Lehrplan stand, ist eine der Grundlagen des Rückgangs des geistigen Niveaus in Deutschland. Und den schülergerechten Ansatz hast Du geliefert, auch wenn der von TO zugunsten seiner Probierlösung ungewürdigt ignoriert wurde. Meine Lösung ist da eher an interessierte und befähigte Leser und nicht an den TO gerichtet. Deshalb fehlt da auch das "Hsllo" am Anfang. |
|
|
|
Deine Ansätze sind immer sehr interessant und zeigen, dass du ein Profi bist. In diesem Fall - wegen der kleinen Zahlen- schießt du aber mE mit Kanonen auf Spatzen, auch wenn ich deine Absicht verstehe und zu schätzen weiß. Mit etwas Überlegen und Probieren kommt man hier wohl am schnellsten an Ziel. :-) Gefragt ist nur ein wenig "Zahlengefühl", wenn man so ansetzt wie ich. |
|
|
|
Wer den Kopf in den Wolken trägt, kann die Erde nicht sehen (Sprichwort) Das paßt zu der arroganten Abgehobenheit des Bummerang: Mathematik präsentieren, die kaum einer in der Schule gelernt hat (ich auch nicht) aber dann den gängigen Ansatz als probieren und überhaupt als Blödsinn brandmarken, und dann noch dreist dem TO zu suggerieren, daß der nichts raffen würde mit seinem genau richtigen "Vorrechnen". Wenn der Bummerang wenigstens mal kappieren würde, daß sich mein "vorrechnen" genau aus der Gleichung erbab, die der Supporter hier präsentiert hatte (und die ich, wie gesagt, auch schon selber auf dem Papier hatte) hätte der Bummerang mal so und so die Bälle flacher gehalten. Der sollte mal von der Moderation verwarnt werden und beim nächsten Mal knallhart raus, falls da nochmal diese miese Probiermethode kommt, hier sinnlos zu provozieren und querzutreiben. |
|
|
|
Mir kommt Bummerangs Beitrag auch ein wenig länglich vor, hier ein etwas kürzerer Versuch unter Vermeidung des Modulo-Vokabulars: Sind sowie die Eieranzahlen der beiden Bäuerinnen, so folgt über Summengleichung dann . Das geht nur, wenn durch 4 teilbar ist, also . Wegen bedeutet dies dann , wovon offenbar nur die ersten beiden Fälle brauchbare nichtnegative Werte liefern. D.h., führt zu , und zu , mehr Lösungen gibt es nicht. |
|
|
|
Danke, das kann ich voll nachvollziehen, im Gegensatz zu Modulo, was ich nie in der Schule hatte. Danke auch an Supporter und Pivot. |
1469525
1469144