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Menge Relation
Transitiv: ∀a,b,c ∈ ∈ ∧ ∈ ⟹ ∈
Meine Frage ist, ob diese Relation transitiv ist?
Grüße, Chris
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
ist Dir nicht klar, dass Du das in wenigen Schritten explizit überprüfen kannst? Wofür brauchst Du Hilfe?
Gruß pwm
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Hallo,
ok, den ersten Schritt auf dem Weg zur Beantwortung dieser Frage hast du getan: Du hast eure Definition angegeben.
Jetzt musst du die nur noch diese Definition anwenden. Schlimmstenfalls musst du bei 5 Paaren eben 25 () Durchläufe starten.
Beispiel: Nimm und . Daraus würde folgen: , , Hier kannst du aufhören, denn laut > ∀a,b,c ∈ A:(a,b) ∈ R ∧ (b,c) ∈ R ⟹ (a,c) ∈ R muss das erste Element des zweiten Paares () gleich dem zweiten Element des ersten Paares sein. Ist hier nicht gegeben. Muss also auch nicht geprüft werden.
Interessanter: , (Hier ist diese Bedingung erfüllt!) Es gelten also und . (Schreibweise wie bei statt .) Frage: Gilt auch ? Antwort: offenbar ja.
Und dieses Spiel musst du für alle Paare durchführen, wobei du diejenigen Paare, bei denen das mittlere Element nicht identisch ist, überspringen darfst.
Du bist entweder fertig, wenn bei allen Paaren der zweiten Sorte aus auch folgt. Dann (und nur dann) ist die Relation transitiv. Oder wenn du eine Paarung findest, bei der zwar gelten, aber eben nicht . In dem Fall wäre die Relation eben nicht transitiv.
Viel Erfolg!
Mfg Michael
PS: Warst du weder in der Vorlesung noch in der Übung? Dort werden solche Beispiele üblicherweise besprochen.
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Habe diese Vorgehensweise leider bei meiner Online-Recherche nicht gefunden. Nein, ich war bei jeder Vorlesung. Übungen gab es bei uns nicht. Mein Professor war etwas eigen - um es politisch korrekt auszudrücken.
Grüße, Chris
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Hallo,
> Nein, ich war bei jeder Vorlesung.
Sorry, ich habe wohl nach nein zu lesen aufgehört...
Mfg Michael
EDIT: Inhalt korrigiert
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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