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Ist ein normaler Endo auch invertierbar?
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Endomorphismus, invertierbar, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, Normal, Vektorraum
 
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Hi. Ich habe mal eine Frage. Sei ein Endomorphismus eines unitären Vektorraums. Die Behauptung ist nun, dass wenn normal ist, dann ist auch invertierbar. Wenn diese wahr ist, sollen wir es kurz beweisen, wenn sie falsch ist durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Normal heisst ja, dass für die darstellende Matrix M zur Orthonormalbasis b gilt, dass gilt. Nun dachte ich dass wenn die Inverse ist, die Einheitsmatrix das Ergebnis ist. Dann wäre die Aussage ja wahr. Aber ich kann das so doch nicht machen, da natürlich nicht immer die Inverse ist. Habt ihr ein Gegenbeispiel damit diese Aussage falsch ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, ist nicht jede Diagonalmatrix mit reellen Einträgen und mindesten einer 0 ein Gegenbeispiel? Gruß pwm |
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