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Ist g•f surjektiv, so ist g surjektiv
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: bijektiv, injektiv, Linear Abbildung, Mengen und Aussagen
 
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Ich soll die folgenden Aussagen aus dem Bild beweisen/ wiederlegen. Hab da so einen Ansatz, aber ist der Gedanke und die Schreibweise mathematisch überhaupt richtig? Bei (ii) sollte es möglichst ein Wiederspruchsbeweis sein, aber kann ich da wie auf dem Bild die obere Zeile in kürzen? Sagt das auch wirklich aus dass es subjektiv ist? Reicht das oder fehlt da was?   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, ok, was mir als erstes auffällt, ist, dass du logisch nicht korrekt verneinst. Du möchtest (korrekterweise) beweisen, dass gilt: surjektiv surjektiv Du willst das als indirekten Beweis versuchen. Ok. Du müsstest also beweisen: NICHT surjektiv NICHT surjektiv Aber: "Nicht surjektiv" ist NICHT gleichbedeutend mit "injektiv". (Bedenke: Sonst wäre der Begriff bijektiv ["=" injektiv UND surjektiv gleichzeitig] ja absolut sinnlos). Übrigens ist die Aussage injektiv injektiv auch so nicht beweisbar. Und mehr noch: (i) ist eigentlich auch kein Fall für einen indirekten Beweis. Da ist man direkt aus meiner Sicht besser dran. (Geht - wie heißt es doch so schöne auf Neudeutsch - straight forward.) Bedenke: Es genügt doch für jedes ein anzugeben, für das gilt. Da lässt sich doch sicher eines finden, oder? (ii) leidet bei dir an der gleichen Krankheit wie (i), nämlich, dass du injektiv und surjektiv fälschlich als Gegensatzpaar verstanden hast. Auch hier (bei (ii)) finde ich, dass ein direkter Beweis klar und kurz und schön und eben direkt ist. Ich würde hier keinen indirekten Beweis versuchen. Zu (iii) hast du ja noch nichts geschrieben. Da lass' dir den Tipp geben, dass sich die Suche nach einem Gegenbeispiel lohnt! Mfg Michael |
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Erstmal danke für die schnelle Antwort! Ich hab die Seiten zu und (ii) eingefügt, sieht das so besser aus? (iii) habe ich eben noch mittels direktem Beweis versucht ähnlich wie bei den Aufgabenteilen davor. Wie es mithilfe eines Wiederspruches aussehen würde kann ich mir gerade nicht erklären… Ansatz wäre doch „g ist nicht injektiv, wenn g•f und nicht injektiv“, oder? Wie würde aber die Rechnung dazu aussehen?  |
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Hallo, (i) und (ii) sind prima. So hatte ich mir das vorgestellt. Bei (iii) machst du einen erheblichen Fehler. Du schreibst: Seien mit . Daraus folgt: Und hier ist das Problem. Die Abbildungen sind doch folgende: und , d.h. es gilt: . Dann kann ich darauf aber (eher) nicht anwenden. arbeitet nur mit Argumenten aus . (Natürlich könnte aus Versehen gelten, aber davon darf man nicht ausgehen.) Vielleicht schaust du nochmal in mein letztes posting. Da gab ich dir den Tipp, lieber nach einem Gegenbeispiel zu suchen! Mfg Michael |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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