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Ist z konjugiert/ z^2 analytisch?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen

 
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NickName28

NickName28 aktiv_icon

19:32 Uhr, 02.09.2019

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Hey,

ich habe folgendes Problem: Zeige mit Hilfe der Definition des Limits, dass f(z)=z konjugiert/ z2 nirgends analytisch ist.

Mein erster Ansatz war z gegen 0 laufen zu lassen, einmal auf der x-Achse (x=0) und einmal auf imaginären Achse (y=0).

Dadurch bekomme ich das Ergebnis: limx0=1x= inf und
limy0=iy=?

Ich habe aber das Gefühl, dass ich die Aufgabe so nicht richtig gelöst habe.

Habt ihr ein paar Tipps und könnt mir bei der Lösung des Problems helfen?

Viele Grüße
Nick
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

19:53 Uhr, 02.09.2019

Antworten
.
1.)
schreib doch bitte mal auf, was du mit .. "ist analytisch " meinst :
... ?

............................... und wenn wir schon dabei sind:

2.)
- notiere auch, was hier damit gemeint ist : " Definition des Limits "
... ?

.
NickName28

NickName28 aktiv_icon

21:20 Uhr, 02.09.2019

Antworten
Analytisch: Eine komplexe Funktion wird als analytisch im Bereich R bezeichnet, wenn sie in jedem Punkt aus R komplex differenzierbar ist.

Ich habe mich etwas unglücklich ausgedrückt. Ich meinte mit der Limit Definiton der Ableitung folgendes: f'(z)=lim(z0)f(z+δz)-f(z)δz.
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

22:00 Uhr, 02.09.2019

Antworten
Hallo,
an der Stelle z=0 ist alles klar, da dort f nicht einmal definiert ist.
Interessanter sind die z0.
Es geht also wohl um den
limδz0(z+δz)z2-z(z+δz)2(z+δz)2z2δz.
Deine ursprüngliche Idee, die beiden Limiten für
δz=δx und δz=iδy für die
Spezialfälle δx,δy0
zu berechnen, solltest du zielführend beibehalten.
Gruß ermanus

NickName28

NickName28 aktiv_icon

01:48 Uhr, 03.09.2019

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Hey ermanus,

vielen Dank für deine Hilfe!

Ich verstehe momentan nicht genau wie du auf diese limes Form kommst. Wie hast du genau eingesetzt?

Viele Grüße
Nick
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

08:11 Uhr, 03.09.2019

Antworten
Man hat
1δz(f(z+δz)-f(z))=1δz((z+δz)(z+δz)2-zz2).
Nun das Ganze auf einen gemeinsamen Nenner bringen ...
Gruß ermanus
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