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Ist z konjugiert/ z^2 analytisch?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Komplexe Zahlen

NickName28 aktiv_icon

19:32 Uhr, 02.09.2019

Hey,

ich habe folgendes Problem: Zeige mit Hilfe der Definition des Limits, dass

f (z) = z

konjugiert/

z^{2}

nirgends analytisch ist.

Mein erster Ansatz war

z

gegen 0 laufen zu lassen, einmal auf der x-Achse

(x = 0)

und einmal auf imaginären Achse

(y = 0)

.

Dadurch bekomme ich das Ergebnis:

lim x \to 0 = \frac{1}{x} =

inf und

lim y \to 0 = \frac{i}{y} =

?

Ich habe aber das Gefühl, dass ich die Aufgabe so nicht richtig gelöst habe.

Habt ihr ein paar Tipps und könnt mir bei der Lösung des Problems helfen?

Viele Grüße
Nick

rundblick aktiv_icon

19:53 Uhr, 02.09.2019

1 .)

schreib doch bitte mal auf, was du mit .. "ist

\to

analytisch " meinst :

\to . .

. ?

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

. und wenn wir schon dabei sind:

2 .)

- notiere auch, was hier damit gemeint ist : " Definition des Limits "

\to . .

. ?

.

NickName28 aktiv_icon

21:20 Uhr, 02.09.2019

Analytisch: Eine komplexe Funktion wird als analytisch im Bereich

R

bezeichnet, wenn sie in jedem Punkt aus

R

komplex differenzierbar ist.

Ich habe mich etwas unglücklich ausgedrückt. Ich meinte mit der Limit Definiton der Ableitung folgendes:

f' (z) = lim (z \to 0) \frac{f (z + δ z) - f (z)}{δ z}

ermanus aktiv_icon

22:00 Uhr, 02.09.2019

Hallo,
an der Stelle

z = 0

ist alles klar, da dort

f

nicht einmal definiert ist.
Interessanter sind die

z \neq 0

.
Es geht also wohl um den

lim_{δ z \to 0} \frac{\overline{(z + δ z)} z^{2} - \overline{z} (z + δ z)^{2}}{(z + δ z)^{2} z^{2} δ z}

.
Deine ursprüngliche Idee, die beiden Limiten für

δ z = δ x

und

δ z = i \cdot δ y

für die
Spezialfälle

δ x, δ y \to 0

zu berechnen, solltest du zielführend beibehalten.
Gruß ermanus

NickName28 aktiv_icon

01:48 Uhr, 03.09.2019

Hey ermanus,

vielen Dank für deine Hilfe!

Ich verstehe momentan nicht genau wie du auf diese limes Form kommst. Wie hast du genau eingesetzt?

Viele Grüße
Nick

ermanus aktiv_icon

08:11 Uhr, 03.09.2019

Man hat

\frac{1}{δ z} (f (z + δ z) - f (z)) = \frac{1}{δ z} (\frac{\overline{(z + δ z)}}{(z + δ z)^{2}} - \frac{\overline{z}}{z^{2}})

.
Nun das Ganze auf einen gemeinsamen Nenner bringen ...
Gruß ermanus

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