Jacobi Matrix

Ich brauche die Lösung zu folgender Aufgabe, ich komme da einfach nicht weiter.

Berechnen Sie die Jacobi Matrix der durch ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=[\begin{array}{c}{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\\ {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\end{array}]}$ definierten Funktion f:${\displaystyle {\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3\to {\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$. Ist diese Matrix invertierbar?

Ich würde mich über jeden Tipp freuen, schreibe am Montag Elemente der Analysis 2 und muss das bis dahin drauf haben.

Vielen Dank im Voraus.

Ich habe aber doch noch eine kurze Frage. Ich habe jetzt die Jacobi Matrix berechnet. Und wie bestimme ich jetzt ob die Matrix invertierbar ist? Wenn ich nur 2 Unbekannte habe prüfe ich das ja mit

$$\begin{gathered} {\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=[\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}]\in {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{2*2}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\iff \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ne \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ } \end{gathered}$$

Wie mache ich das denn Bei einer 3*2 Matrix?

Wenn ich eine Funktion habe mit 2 Unbekannten ( ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=[\begin{array}{c}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2{+\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\end{array}]}$)

Dann hat meine Jacobi-Matrix die Form${\displaystyle [\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}]}$

Wenn ich aber f(x,y,z) habe, dann bekomme ich ja nicht die Form ${\displaystyle [\begin{array}{cc}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}]}$.

Wie bestimme ich dann ob sie invertierbar ist?

Ach jetzt habe ich es verstanden. Tut mir leid, hatte gerade eine sehr lange Leitung. Ok. Damit ist alles klar. Vielen Dank.

Danke, dass du nicht aufgegeben hast es mir klar zu machen. :)