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Jede Folge hat eine konvergente Teilfolge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
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Huhu habe heute ein ganz simple verständnis frage Jede Folge hat eine konvergente Teilfolge, darf die dann auch eine nichkonvergente teilfolge haben? Also eine konvergente und eine nicht konvergente ?^^ Kann man sich das irgendwie vorstellen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi, Der Satz von Bolzano-Weierstrass lautet: "Jede _beschränkte_ Folge hat eine konvergente Teilfolge." hat . keine... Gruß D. |
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Als Beispiel: Die Folge springt immer zwischen 1 (bei geraden und (bei ungeraden hin und her. Also nicht konvergent. Die Teilfolgen . und . sind aber trivialerweise konvergent. HTH D. |
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Ja wobei mir geht es hier um was andere folgenkompaktheit. Und da kam diese sache zum tage und da fragte ich mich wenn ich eine folgenkompakte teilmenge habe und soll nachweisen, dass diese beschränkt und abgeschlossen ist reicht es dann wenn ich eine nicht konvergente teilfolge finde und ob es dann zumbeispiel auf teilfolgen gibt von ein und der selben folge die einmal konvergieren und eine andere die das nicht tut |
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Nimm . in obigem Beispiel, dann hast du die Teilfolge . Außerdem ist ja jede Folge Teilfolge von sich selbst. Also ja, eine Folge mit konvergenter Teilfolge kann auch nicht konvergente Teilfolgen haben. Muss sie aber nicht: Die Folge hat nur konvergente Teilfolgen. Zur Folgenkompaktheit ist vielleicht noch folgendes zu bemerken: "...eine Teilmenge, in der jede Folge eine (In der Teilmenge) konvergente Teilfolge hat (eine solche Teilmenge heißt folgenkompakt, siehe unten), muss nicht kompakt sein. (Ein Beispiel bildet die Menge der abzählbaren Ordinalzahlen 0,ω1[ mit der Ordnungstopologie.)" (aus de.wikipedia.org/wiki/Folgenkompakt#Eigenschaften ) HTH D. |
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