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Jeder Baum mit mindestens 2 Ecken hat 2 Blätter
Universität / Fachhochschule
Graphentheorie
Tags: Graphentheorie
 
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Beh: Jeder Baum mit mindestens 2 Ecken enthält 2 Blätter. Bew: Wenn wie ein Baum mit mindestens 2 Ecken betrachten und dieser 2 Blätter besitzt muss die sortierte Gradfolge wie folgt aussehen: Betrachten wir die Summe aller Grade in einem Baum: da ein Baum. Die Summe aller Grade ist also und da wir wissen, dass zusammenhängend ist und mindestens 2 Ecken besitzt gilt: . Wenn nun Jede Ecke in einem Baum Grad 2 hätte, gilt: . Aber oben hatten wir gesehen, dass die Summe aller Gerade gleich sein muss. . . Es muss also 2 Ecken vom Grad kleiner 2 geben, also Blätter. Wie ist der Beweis? |
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Hallo, > Wie ist der Beweis? Im wesentlichen korrekt. Der wesentliche (und korrekte) Teil ist übrigens der untere, die Kontraposition (also der Teil, bei dem du aus weniger als zwei Blättern einen Widerspruch zur Kanten-Ecken-Gleichung eines Baumes herleitest). Wär natürlich noch schöner aufzuschreiben, aber wie gesagt, das wesentlich steht drin. Mfg Michael PS: Weiß jemand, was die letzten zwei Tage los war mit diesem Forum? |
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