Jordankurve

Hallo,

ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe.

Ein Kreis vom Radius 1 rolle gleitfrei auf der x- Achse von x=0 nach x=4${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ sei die dabei entstehende Bahn eines Punktes P, der fest mit dem Kreis im Abstand r>0 vom Mittelpunkt M verbunden ist. In der Ausgangslage weise der Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ in Richtung der negativen y- Achse.

a) Finden Sie eine Parametrisierung ${\displaystyle {\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$: [0, 4${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$]${\displaystyle \to }$${\displaystyle {\mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ für ${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

b) Stellen Sie ${\displaystyle {\mathrm{\Gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ für die 3 Fälle r<1, r=1, r>1 grafisch dar.

c) Für welche r>0 ist ${\displaystyle {\mathrm{\gamma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ eine Kurve, glatte Kurve bzw. Jordankurve?

Ich bin dankbar für jeden Hinweis,

gruß fran

Danke, danke, dankeschön!!!