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K-Linearität beweisen und Abbildungsmatrix

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung

 
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Mathematic1

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23:59 Uhr, 23.11.2021

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Hallo,
kann mir bitte jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

Sei K ein Körper und V=K[t]_<n der K-Vektorraum aller Polynome von Grad kleiner n. Betrachte man die Abbildung:

f:V -> V, p(t) -> p(t+1)-p(t)

Beweise, dass f K-linear ist und bestimmen Sie die Abbildungsmatrix von f in der Basis (1,t,...,t^(n-1))

Ich weiß nicht wie ich anfangen soll.


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
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ledum

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03:03 Uhr, 24.11.2021

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Hallo
1. bestimme für die Abbildungsmatrix, die Bilder der Basisvektoren, das gibt die Spalten der Abbildungsmatrix.
2. linear .
wie üblich zeige dass f(rp)=rf(p) und f(p+q)=f(p)+f(q) ist-
Gruß ledum
Mathematic1

Mathematic1 aktiv_icon

08:18 Uhr, 24.11.2021

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Also ich weiß generell wie man Basen bestimmt mithilfe einer Matrix,indem ich das auf die strikte Zeilenstufenform oder Spalteform bringe, aber hier weiß ich nicht wie ich das genau machen muss.
Muss ich Werte in die Funktion eingeben?
Mathematic1

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18:21 Uhr, 26.11.2021

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Was genau sind denn meine Spalten? Ich verstehe es leider nicht
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

03:47 Uhr, 27.11.2021

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Hallo
eine Basis des Polynomraums ist (1,t,t2,...tn) die kannst du dann abbilden auf den Rn+1 dann ist der erste Basisvektor (1,0,...0) usw
Gruß ledum
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