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Komplizierte Segmentflächenberechnung!!!

Universität / Fachhochschule

Differentialgeometrie

Tags: Differentialgeometrie, Segmentfläche

Laura--92 aktiv_icon

17:20 Uhr, 01.01.2016

Hi Leute,

ich benötige bitte dringend Hilfe....bin schon am verzweifeln

: (

Wie man eine Kreissegmentfläche berechnet ist klar...aber wie berechne ich die Segmentfläche eines "Ovals" (rote Schraffur im Bild des Betonrohres)?

Welche Angaben benötigt man und wie sieht die Formel dazu aus??? ich weiß nicht weiter...

Hoffe jemand kennt sich damit aus.
Danke schon mal im vorraus

: - \cdot

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pwmeyer aktiv_icon

18:27 Uhr, 01.01.2016

Hallo,

ich glaube nicht, dass "Oval" genau eine Klasse von Flächen bezeichnet - es ist wohl eher ein Oberbegriff.

Du wirst wohl die Kurve angeben müssen, die den Rand Deines Ovals beschreibt und dann Integration verwenden.

Gruß pwm

Roman-22

18:45 Uhr, 01.01.2016

Wie pwmeyer schon richtig vermutet hat, ist dem Begriff "Oval" keine eindeutige analytische Beschreibung zugeordnet. Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten, solche Eikurven zu erzeugen bzw. analytisch zu beschreiben oder zusammenzustückeln.
Ohne eine konkrete Funktionsgleichung ist daher deine Frage nicht zu beantworten.
Woher stammt denn deine Frage? Wie lautet den die genaue und komplette Aufgabenstellung?
Vielleicht besteht die Aufgabe ja gerade darin, dass du dir selbst eine passende Funktionsgleichung suchst.

Wenn es dir nur um diesen kleinen, unteren Teil geht, wäre vielleicht eine Approximation durch eine Ellipse oder noch besser eine Parabel ausreichend.
Kommt eben auf die genaue Aufgabenstellung an und welche Abmessungen deines Rohrs dir bekannt sind.

Ein paar Links zum Thema:
http//www.mathematische-basteleien.de/eilinien.htm
de.wikipedia.org/wiki/Oval
http//rfdzmathematik.univie.ac.at/fileadmin/user_upload/ag_rfdz_mathematik/VortraegeIstronTagung/Folien_ISTRON_2009_Siller_Maa%C3%9F_Endversion.pdf
http//www.math.uni-muenster.de/u/mollerh/data/ZweiDreiEi.pdf
www.geocaching.com/seek/cache_details.aspx?wp=GC5Q6FQ&title=oster-hasen-akademie-georg-franck-von-franckenau-i&guid=df50ec21-017b-463a-9324-f3fe58de96e9

R

Laura--92 aktiv_icon

19:36 Uhr, 01.01.2016

Hi Roman-22,

danke erstmal für die Hinweise.

Die Frage stammt aus der Wasserwirtschaft. Es geht um die Berechnung des Abflusses (der durch die rot schraffierte Fläche fließt).

Bei kreisrunden Rohren kein Prob, da ich einfach nur die Kreissegmentfläche ausrechnen muss. Aber wie geht man hier vor?

Welche Parameter müsste man messen/ermitteln ("Höhe" der Fläche = Wasserstandshöhe; Breite der Wasserfläche im Rohr etc.) Wie gelangt man da an eine Formel zur Flächenbestimmung??

: (

Roman-22

20:36 Uhr, 01.01.2016

Ich weiß nicht, welche Informationen du über den Querschnitt deines Rohres hast.
Rein optisch vom Photo her scheint mir in dem interessierenden Bereich eine Näherung durch eine quadratische Funktion zielführend zu sein.

Wenn du also Wasserstandshöhe

h

und Breite

2 b

(ich schreibe absichtlich

2 b,

weil wir idR nur mit dem halben Wert

b

arbeiten werden und wir uns ein paar Brüche damit sparen) kennst, kannst du eine Parabelgleichung aufstellen und mithilfe der Integralrechnung die rot schraffierte Fläche berechnen.

Du kannst alternativ aber auch den unteren Bereich des Rohres durch einen Kreis nähern (der Radius des Kreises kann mir

r = \frac{h^{2} + b^{2}}{2 h}

errechnet werden) und dann die entsprechende Formel für die Kreisabschnittsfläche verwenden.

Nur vom Photo her ist es schwer zu sagen, welche Näherung die Bessere sein wird. Ich tippe aber auf die Parabel.

R

Edddi aktiv_icon

21:15 Uhr, 01.01.2016

Wenn du nun schon Höhe und Breite messtechnisch ermittelst, und zwar in möglichst feinen Schritten, dann hst du ja eigentlich schon die Näherung der Querschnittsfläche. Ähnlich der Integration kannst du mit diesen Messwerten Öber- und Untersumme bestimmen. Die Fläche liegt dann irgendwo dazwischen.

:-)

Roman-22

21:28 Uhr, 01.01.2016

Die sich ergebenden Formeln:

Für die Parabel:

A_{P} (h, b) = \frac{4}{3} \cdot h \cdot b

Für die Näherung durch einen Kreis:

A_{K} (h, b) = \frac{1}{2 h^{2}} \cdot [{(h^{2} + b^{2})}^{2} \cdot a r c t a n (\frac{h}{b}) + h \cdot b \cdot (h^{2} - b^{2})]

.

Beispieldaten:

h = 20 c m, b = 30 c m

Der Unterschied bei der Flächenberechnung von etwa

67 c m^{2}

bei Anwendung der beiden Näherungen entspricht einer Volumsdifferenz von

6,7

Liter pro Laufmeter Rohr.

Die Entscheidung, welche Näherung besser passt liegt jetzt bei dir. Wenn dir das Rohr physisch vorliegt und nicht bloß als Photo, kannst du es ja genauer vermessen und dann mit den Funktionen vergleichen.

Rohr

R

anonymous

21:53 Uhr, 01.01.2016

Ich will mich hier nicht einmischen: aber eine Parabel sieht doch etwas anders aus.
Ich schließe mich ganz der Auffassung von Eddi an: wenn ich schon Stützstellen meßtechnisch ermittele, dann kann ich auch gleich die Fläche mit Hilfe von Unter- bzw. Obersummen näherungsweise ermitteln.

Roman-22

22:12 Uhr, 01.01.2016

>

Ich will mich hier nicht einmischen: aber eine Parabel sieht doch etwas anders aus.
Nicht in dem Bereich, der laut Vorgabe der Fragestellerin interessiert.
Ob die Fragestellerin die Möglichkeit hat, detaillierte Messungen am Rohr selbst vorzunehmen, wissen wir ja nicht.

Das Eiprofil solcher Abwasserrohre ist ja de facto genormt und besteht idR aus Kreisbögen, wobei das ganze Profil mit drei Radien erzeugt wird. Im unteren Teil ist ein Kreisbogen mit Zentriwinkel etwa

110^{\circ},

gefolgt von einem Kreisbogen mit sechsmal so großem Radius. Da ist eine Parabel sogar bis zu einer relativ hohen Füllmenge eine sehr brauchbare und gute Näherung.
Der Kreis ist dann sogar die perfekte Wahl, allerdings nur bis zu einer sehr geringen Füllhöhe
Der oberen Bereich des Eiprofils wird übrigens von einem Halbkreis gebildet, der den doppelten Radius des untersten Kreises hat.

Die Fragestellerin könnte sich die entsprechenden Information von den Erzeugerfirma der Rohre (gibts in PE und in Beton) oder auch von den (Ab)Wasserbetrieben leicht holen. Dort findet man oft auch fertige Tabellen und Grafiken, die zu gegebener Füllhöhe die zugehörige Querschnittsfläche oder bezogen auf 1 Meter das Abwasservolumen angeben. Ich vermute, dass das Ziel der Frage genau so eine Tabelle gewesen ist, denn in der Praxis orientiert sich da niemand an irgendwelchen Formeln, Integralen oder Ober- und Untersummen ;-)

Diese Eiprofile werden idR immer dann eingesetzt, wenn die Abwassermengen stark schwankend sind, sodass man einerseits ein genügend großes Abflussvolumen zur Verfügung hat, andererseits aber bei geringer Füllmenge die Fließgeschwindigkeit möglichst hoch ist.

R

Laura--92 aktiv_icon

22:55 Uhr, 01.01.2016

Hi Roman-22,

Wow vielen Dank für deine Mühe^^

Du meinst die obige Kreisformel ist für relaitv niedrige Füllhöhen geeignet...ich glaube das liegt bei einer Höhe von 6 cm vor oder? :-D)

Das Eiprofilrohr selbst war so groß, dass man geduckt darin stehen konnte. Die Gewässerbreite haben wir selbst nicht gemessen (holen wir nach) aber schätze mal das waren so ca.

35

cm.

Eine Kommilitonin meinte auch eben, es war ihrer Meinung nach ein ovales Rohr und kein Eiprofilrohr :-P)

D . h

. dann ja dann, dass deine Kreisformel am geeignetsten ist oder?

Roman-22

23:13 Uhr, 01.01.2016

"Oval" ist einfach eine zu vage Bezeichnung. Was soll denn der Meinung deiner Kollegin nach der Unterschied zwischen einem Oval und einem Eiprofil sein (es gibt keinen)?
Vielleicht meint sie, dass das Profil ellipsenförmig gewesen sei? Aber ellipsenförmige Abwasserrohre sind mir nicht bekannt.
Gängige Profile von solchen Rohren sind das Eiprofil, das Haubenprofil und das Maulprofil und natürlich das Kreisprofil. Wenn ihr aber nicht wisst, welches Profil es war, dann ist es müßig, sich hier über Näherungen zu unterhalten.
Abgebildet auf deinem Photo ist jedenfalls definitiv ein Eiprofil - diese Profile haben ein Verhältnis von Breite : Höhe

= 2 : 3

.

Was spricht eigentlich dagegen, dass du dich da selbst ein wenig schlau machst? Die Bedienung einer Suchmaschine ist ja nicht so schwer.

\to

duckduckgo.com/?q=Abfluss+Eiprofil
Die ersten drei Treffer sollten dir Infos zur Genüge liefern.

R

P . S . :

Wenn es ein Eiprofil mit einer Innenhöhe von zB

1,5

Meter war (die Dinger gibts in vielen Größen, ihr hättet nachmessen oder Fragen sollen), dann gilt bis zu einer Breite

2 b = 40

cm bzw. einer Füllhöhe von

10

cm die Kreisformel, denn im unteren Bereich besteht das Profil dann aus einem Kreis mit Radius

25

cm. Du kannst dann einfach bis zu

10

cm Höhe die Formel für das Kreissegment verwenden.
Bei einem solchen Rohr solltest du (einfache Kreisformel) bei einer Gewässerbreite von

34

cm eine Füllhöhe von

6,13

cm haben.

anonymous

23:32 Uhr, 01.01.2016

ich muss anerkennen, dass Roman-22 alles Wesentliche gesagt hat, er kennt sich offenbar aus.
Ein jeder, der mit solchen Problemen konfrontiert ist, wird doch spontan googeln - hier scheint es sich der Fragensteller sehr einfach zu machen.

Ich weise auf folgende Veröffentlichung hin:
http//www.bwb.de/content/language1/downloads/rgbl20_07-2012.pdf
dort speziell auf Seite 5 ff - hier findet man eigentlich alles.

übrigens ist Din

4032

nicht mehr in Kraft, sie wurde durch europäische Normen ersetzt.

Laura--92 aktiv_icon

23:42 Uhr, 01.01.2016

Also nix spricht dagegen, dass ich mich selbst schlau mache (was ich getan hab)...aber eben googlen und Co. hat wenig gebracht bezüglich meiner Problemstellung (siehe oben).
Daher bin ich hier im Forum gelandet :-D)

Ich kam bei meiner eigenen Recherche/Berechnungen immer nur auf Abflusswerte von

15 - 20 \frac{L}{s}

und das scheint sehr unrealistisch, was Außenstehende aber nicht nachvollziehen können...ihr habt ja dieses "Risssal" in besagtem Rohr nicht gesehen XD

Aber egal...du hast mir trotzdem sehr geholfen Roman-22.
Und sag mal...ist an der von dir vorgschlagenen tollen Suchmaschine duckduckgo.com was besonders oder warum benutzt du die? :-D)

Also nochmals danke und frohes Neues ;-)

Roman-22

00:19 Uhr, 02.01.2016

@irrsinn07

>

ich muss anerkennen, dass Roman-22 alles Wesentliche gesagt hat, er kennt sich offenbar aus.
Nö, überhaupt nicht. Aber ich bin des Lesens mächtig. Da hab ich offenbar gut geblufft ;-)

>

Ich weise auf folgende Veröffentlichung hin:
Ja, das ist der erste Treffer bei Google und der dritte bei DuckDuckGo mit den Suchbegriffen, die ich vorhin angegeben hatte.
Das Grazer Pamphlet (erster Treffer bei Duck) hat den Vorteil, auch die andere Profile zu behandeln.

Ach ja, zur Parabelnäherung wollte ich noch die beigefügte Grafik beisteuern, die zeigt, dass die Parabel sogar bis etwa

\frac{1}{3}

der Maximalhöhe eine ganz passable Näherung darstellt.
Der Zeichnung liegen meine ursprünglichen, willkürlichen Annahmen (Breite

60

cm, Wassertiefe

20

cm) zugrunde, was auf eine Rohrhöhe von knapp

1,85

Meter führt.
Die genaue Fläche würde hier

842,56 c m^{2}

betragen. Zur Erinnerung: Die Parabelnäherung lieferte

800 c m^{2},

die Kreisnäherung

867,2 c m^{2}

. Bei dieser Tiefe ist also die Kreisnäherung (noch) besser.

@Laura--92
Dein Auftrag lautet also, nochmal hin und Rohr genauer abmessen. Vor allem aber feststellen, um welche Art von Profil es sich handelt.

>

Und sag mal...ist an der von dir vorgschlagenen tollen Suchmaschine duckduckgo.com was besonders oder warum benutzt du die? :-D))
Weil es nicht so eine Datenkrake wie Google und Co. ist, die alle massenhaft persönliche Daten sammeln und verknüpfen.

R

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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