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Kann jemand folgende Betragsungleichung lösen?

Universität / Fachhochschule

Tags: Betragsungleichung, Bruch

 
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Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

22:29 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Für welche reelen Zahlen x gilt: |x+3|6-x>12

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
Respon

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22:42 Uhr, 19.11.2018

Antworten
|x+3| ist stets 06-x>0x<6

|x+3|>6-x2
...
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

22:49 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Mein Lösungsansatz war so:

x ungleich 6
x>6 vereinigt mit |x+3|6-x>12
oder x<6 vereinigt mit |x+3|6-x>12
x>6 vereinigt mit |x+3|<12(6-x)
oder x<6 vereinigt mit |x+3|>12(6-x)

und jetzt müsste man ja eine Fallunterscheidung machen oder?
Antwort
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22:51 Uhr, 19.11.2018

Antworten
x kann nicht >6 sein.
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

22:52 Uhr, 19.11.2018

Antworten
wieso nicht?
Antwort
Respon

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22:56 Uhr, 19.11.2018

Antworten
|x+3|6-x>12
Für x>6 wäre der linke Bruch eine negative Zahl, und die kann nicht größer als 12 sein.
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

22:57 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Okay stimmt, danke. Also lass ich das weg und rechne wie weiter?
Antwort
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22:59 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Du machst hier weiter: x<6
|x+3|>12(6-x)
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

23:04 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Also der 1. Fall: x+3>12(6-x)x<0
2. Fall: -(x+3)>12(6-x)x>0

oder?
Antwort
Respon

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23:05 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Oder ?
leider nein.
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

23:06 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Wie rechne ich dann weiter?
Antwort
Respon

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23:08 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Du hast Rechenfehler gemacht. Bessere die aus.
x+3>12(6-x)...
-(x+3)>12(6-x)...
Debora-mathe

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23:16 Uhr, 19.11.2018

Antworten
okay habe jetzt 1. Fall: x>0 und 2. Fall: x<-4 raus

Stimmt das?
Antwort
Respon

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23:17 Uhr, 19.11.2018

Antworten
1. Fall : Du musst auch berücksichtigen, dass x<6 gilt.
2. Fall : nein
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

23:29 Uhr, 19.11.2018

Antworten
Kannst du mir bitte zeigen wie man das rechnet? Komme gerade nicht drauf
Antwort
Respon

Respon

23:33 Uhr, 19.11.2018

Antworten
1. Fall
x+30x-3x+3>12(6-x)x>0
In Verbindung mit der Voraussetzung x<60<x<6


2.Fall
x+3<0x<-3-(x+3)>12(6-x)
-2x-6>6-x
-x>12
x<-12

Lösung:
0<x<6  oder x<-12

... und offline
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

23:44 Uhr, 19.11.2018

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Vielen Dank!! Ist damit die Rechnung zu Ende?
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

11:11 Uhr, 20.11.2018

Antworten
Alternative:

|x+3|6-x>12|2

x2+6x+936-12x+x2>14

x2+6x+9>9-3x+14x2

34x2+9x>0

x(34x+9)>0

x1>0 aber x1<6, weil Pol bei x=6

x2<-12

(-,-12)

(0,6)

mfG

Atlantik
Antwort
supporter

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11:32 Uhr, 20.11.2018

Antworten
Ich würde zuerst 12 nach links bringen. Dann Fallunterscheidung.
Debora-mathe

Debora-mathe aktiv_icon

23:06 Uhr, 20.11.2018

Antworten
Vielen Dank euch! :-)
Antwort
supporter

supporter aktiv_icon

06:19 Uhr, 21.11.2018

Antworten
Bitte abhaken. :-)