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Kann mir einer den Lösungsansatz/-weg erklären?

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Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Zera1212

Zera1212 aktiv_icon

18:00 Uhr, 25.06.2019

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Guten Abend,
ich sitze vor einer Aufgabe, zu der ich eine Lösung auch im Internet gefunden habe. Jedoch verstehe ich den Anfang nicht, also wie man darauf kommen soll. Die Lösungsidee wäre folgende: 00,512-x1211-xdydx.
Kann mir einer vielleicht dazu was erläutern und versteht das? Oder hat vielleicht andere hilfreiche Tipps?
Vielen Dank im Voraus!

Zera

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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Antwort
HAL9000

HAL9000

20:33 Uhr, 27.06.2019

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Die drei Teilstücke haben die Längen XY, X(1-Y) sowie 1-X. Damit diese drei Längen ein Dreieck bilden, müssen die drei Dreiecksungleichungen erfüllt sein:

1) XY+X(1-Y)>1-X, vereinfacht X>12.

2) XY+1-X>X(1-Y), vereinfacht Y>1-12X.

3) X(1-Y)+1-X>XY, vereinfacht Y<12X.

Die gesucht Wahrscheinlichkeit ist damit

p=1211-12x12xdydx

Sieht so aus, als ist dieser Integralwert gleich dem Wert des von dir angegebenen Integrals - anscheinend haben die etwas anders parametriert, egal.
Zera1212

Zera1212 aktiv_icon

21:19 Uhr, 27.06.2019

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Danke für die Antwort!
Den Ansatz mit der Dreiecksungleichung habe ich auch, ich verstehe nur nicht, wie du auf XY kommst, ich hab die in X,Y und 1-X eingeteilt. Komme damit aber nicht viel weiter.

Antwort
HAL9000

HAL9000

21:40 Uhr, 27.06.2019

Antworten
Die erste Teilstrecke der ersten Teilung (Länge X) wird an der RELATIVEN Position Y nochmal geteilt (beide Zufallsgrößen X,Y sind dabei unabhängig identisch stetig verteilt auf Intervall [0,1]). Das ergibt nun mal die Teilstücke XY und X(1-Y), mehr gibt es da m.E. nicht zu erläutern!

Es wird sogar extra im Aufgabentext nochmal betont (obwohl das eigentlich unnötig war), dass die Sägepositionen letztendlich X und XY sind, wenn man sie der Größe nach ordnet also 0XYX1.
Frage beantwortet
Zera1212

Zera1212 aktiv_icon

22:16 Uhr, 27.06.2019

Antworten
Vielen Dank!
Ja, es stimmt, es ist extra in der Aufgabe noch beschrieben, aber irgendwie konnte ich mit XY nichts anfangen bzw. es nicht richtig einordnen und hab es versucht anders zu lösen, aber jetzt hat es Klick gemacht.