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Kann mir jemand das verständlich erklären?

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: alphabet, Gleichungen, Linear, Mathearbeit

 
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muzamil

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15:10 Uhr, 02.06.2009

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Hallo alle zusammen!!!
Ich gehe in die 9.Klasse der Realschule.Mein Thema ist Lineare Funktionen und Gleichungen.Da habe ich vom Mathe Lehrer ein Arbeitsblatt bekommen auf dem steht:
,,Funktion deren Graph eine Gerade ist,heißen Lineeare Funktionen.Ihre Funktionsgleichungen könne in der Form y=mx+b geschrieben werden.Zu x=b; der Graph schneidet also die y-Achse an der stelle b.''
*Diesen Text habe ich nicht verstanden,deswegen dieses Folgende Problem beim lösen dieser Aufgabe: 1.,,Bestimme m und b in der Funktionsgleichung der linearen Funktion und zeichne den Graphen.''
a). y=2x+3 Ich verstehe überhaupt nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.Könnt ihr mir das einfach &verständlich erklären? Oder eben eine URL angeben, an der ich das Lösen und ausrechnen solcher Aufgaben lernen kann? Und was ist das, eine Lineare Funktion oder eine Gleichung? VIelen,vielen Dank im voraus,ich freue mich auf hilfreiche Antworten.
Gruß Sarah.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

15:27 Uhr, 02.06.2009

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...die Funktion y=x sollte dir bekannt sein. Trägst du sie in ein Koordinatensystem (X;Y) ein, so erhälst du eine Gerade die durch den Ursprung geht (0;0) und genau einen 45°-Winkel hat.

Heißt: Für x=3 erhälst du y=3 und für x=9 ist y=9 usw. ... trägst du alle Punkte ab erhälst du also den Verlauf der Funktion y=x.
Dieser bildet eine Gerade.

Mit y=a⋅x erhälst du ebenfalls eine Gerade, nur nicht im 45°-Winkel sondern steiler,je nach Größe von a.
Diese Gerade geht natürlich trotzdem durch den Ursprung, da a⋅0 ja 0 ist.

Mit y=-a⋅x wird die Gerade an der X-Achse gespiegelt, sieht aber sonst genauso aus.
Denn für x=3 hast du ja für y=-a⋅3
Trotzdem geht auch sie durch den Ursprung.

Hast du nun eine beliebige Gerade (y=a⋅x), so kann sie entlang der Y-Achse mit einer gaaanz einfachen Vorschrift verschoben werden.
Verschiebung um z.B. b=7:

y=a⋅x+7... du siehst, zu jedem Punkt deiner ursprünglichen Geraden a⋅x wurde jetzt noch 7 dazugerechnet...dem zu Folge liegt auch jeder Punkt der Geraden a⋅x+7 um 7 Einheiten höher als die Punkte der Funktion a⋅x.

Im Punkt x=0 war ja a⋅x auch Null (Die Ursprungsgerade ging durch den Nullpunkt)
Jetzt wurden 7 dazuaddiert und jetzt geht die Gerade bei x=0 eben durch 7.

Rein rechnerich macht man das so:

y=a⋅x+7

Wie groß ist y bei x=0? Einfach für x=0 einsetzen:

y=a⋅0+7=0+7=7 (Dies ist der y-Wert für x=0)

Da die Y-Achse ja bei x=0 gezeichnet ist, geht also die Gerade y=a⋅x+7 durch den Punkt (x;y)=(0;7)....egal wie groß a!

Um zu wissen, wo die Gerade die X-Achse schneidet setzt man einfach y=0 (Da ja die X-Achse bei y=0 gezeichnet wird)

Also setzen wir ein:

y=a⋅x+7

0=a⋅x+7

-7=a⋅x (jetzt beide Seiten durch a)

-7a=x

Du siehst, der Schnittpunkt mit der X-Achse ist widerum von a abhängig.

Jetzt, wo wir beide Schnittpunkte berechnet haben, können wir sie auch einzeichnen ins Koordinatensystem und eine Linie durchziehen...fertig ist unsere lineare Funktion.

...ich hoffe, ich konnte es dir ein bisschen mit diesem Beispiel näher bringen...

;-)
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