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Kann mir jemand die summierbare Familie erklären?

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

 
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coldspark

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15:58 Uhr, 29.09.2020

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Der FH Student ist mit seinem Latein am Ende. Es gibt für die summierbare Familie keine einfachen Definitionen ohne sich durch einen Wald von mathematischen Zeichen zu kämpfen. Da die Begriffe "summierbar", "absolut summierbar" und "quadratisch summierbar" jedoch in einigen Ingenieursfachbüchern auftauchen, hatte ich gehofft jemand könne es mir auf Deutsch erklären.

Soweit ich Summierbarkeit verstehe, heißt es, dass eine Folge letzendlich konvergiert. Also, dass die Summe aller Elemente von 0 bis unendlich < unendlich ist. Es scheint aber nicht ganz so einfach zu sein. Die absolute und quadratische Summierbarkeit sind dann das gleiche mit dem Betrag oder Quadrat.

Ich wäre schon glücklich wenn mir jemand die Definition auf Deutsch übersetzen könnte!



summierbare Familie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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DrBoogie

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08:55 Uhr, 30.09.2020

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Die Definition auf dem Bild ist auf Deutsch im Wesentlichen diese:
man kann x^ beliebig gut durch endliche Summen xi annähern.
Im wesentlichen, weil dort noch etwas mehr steckt, nämlich dass eine Annäherung durch eine endliche Summe nicht schlechter wird, wenn man noch mehr Summanden dazu tut.



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ermanus

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13:28 Uhr, 30.09.2020

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Hallo,
als zusätzlichen Aspekt sollte man noch nennen, dass
es bei dieser "Summenbildung" nicht auf die Reihenfolge
der Summanden ankommt, anders als z.B. bei konvergenten
Reihen, die nicht absolut konvergent sind.
Gruß ermanus
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