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Kann mir jemand diese Aufgabe erklären

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Tags: bruchrechnen

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22:21 Uhr, 12.10.2010

8x(hoch3)-4x(hoch2)

/ - 1 + 2 x,

das Ergebnis müsste 8x(hoch3)+4x(hoch2)+2x sein,
aber wie macht man das=

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22:45 Uhr, 12.10.2010

Wie siehts denn nun aus?

So:

\frac{8 x ³ - 4 x ²}{- 1 + 2 x}

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22:54 Uhr, 12.10.2010

ja so sollte das aussehen, das Ergebnis ist 8x(hoch3)+4x(hoch2)+2x, aber ich weiss nicht wie man da drauf kommt

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22:57 Uhr, 12.10.2010

Das Ergebnis ist falsch...was kannst du oben ausklammern? ;-)

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23:02 Uhr, 12.10.2010

2 x,

oder, also so ein

s . .

. Buch, da steht das Ergebnis drin und das sind Prüfungsaufgaben und dann stimmt es nicht, kannst Du mir noch das richtige Ergebnis geben

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23:06 Uhr, 12.10.2010

Ich kanns dir geben, sobald wir das zusammen durchgerechnet haben xD
Das heißt, du findest das Ergebnis sogar selber?

Also...du kannst noch mehr als 2x rausholen. Schreibe dir doch mal den
Zähler so nieder -> 8x³-4x²=2*2*2*x*x*x-2*2*x*x

Jetzt ausklammern. Du weisst wie man das macht?!
Beachte, dies ist nur der Zähler...des mit den Nenner machen wir danach ;-)

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23:32 Uhr, 12.10.2010

8x³=2*2*2*x*x versteh ich nicht

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23:35 Uhr, 12.10.2010

Ist verbessert...wollte nur testen ob du mitdenkst :-P)

Wie also weiter?

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23:44 Uhr, 12.10.2010

vielleicht

4 \frac{x}{- 1} + 2 x,

dann oben

2 \frac{x}{- 1},

aber ob das stimmt, oh je

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23:47 Uhr, 12.10.2010

Wenn du in einer Summe etwas gleiches hast, kannst du es doch ausklammern ;-)

Deswegen hatte ich es dir so schön hingeschrieben:
8x³-4x²=2*2*2*x*x*x-2*2*x*x

Du kannst doch jetzt 2*2*x*x Ausklammern. -> 4x²
Was bleibt dann noch in der Klammer?
Lässt sich das mit dem Nenner kürzen?

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23:53 Uhr, 12.10.2010

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot x - 1 \cdot 2

8x(hoch3)-2, stimmt das so

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23:59 Uhr, 12.10.2010

Ich hatte dir doch schon ausgeklammert?

Wir haben

\frac{2 * 2 * 2 * x * x * x - 2 * 2 * x * x}{(2 x - 1)}

Wenn man jetzt ausklammert...so wie ich es vorgeschlagen habe, erhält man:

\frac{2 * 2 * x * x * (2 * x - 1)}{(2 x - 1)}

Und das ergibt dann:

\frac{4 x ² (2 x - 1)}{(2 x - 1)} = 4 x ²

Und so sind wir fertig.

Schau dir jeden Schritt genau an! Frag wenn was unklar ist ;-)

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00:06 Uhr, 13.10.2010

klappt gerade prima, kann ich dich auch noch was zu einer binomischen formel fragen, da habe ich auch noch schwierigkeiten, wäre toll.

4x(hoch4)- 12x(hoch2)y

+

9y(hoch

2),

ich weiß das das Ergebnis (3y-2x(hoch2)(hoch2)
ist, aber ich check es nicht, wie ich das mache, die Formel kenne ich aber ich komm nicht drau, hast Du mir ein kleinen Tipp und schon trotzdem vielen Dank das Du so Geduld mit mir hast und so viel Zeit

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00:13 Uhr, 13.10.2010

Kein Problem gerne ;-) Ich hoff es bringt dir was ;-)

Sag mir doch mal, welche binomische Formel du anwenden würdest.
1te, 2te oder 3te?
Wie sieht diese denn allgemein aus?

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00:16 Uhr, 13.10.2010

a(hoch2)-2ab+b(hoch2)

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00:20 Uhr, 13.10.2010

Yep genau, das hört sich doch schon mal gut an ;-)

Jetzt müssen wir uns überlegen..was ist a² und was ist b².
Eine Vermutung?

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00:22 Uhr, 13.10.2010

a(hoch2) ist 3y(hoch2) und b(hoch2) ist, 2x(Hoch2), aber ich weiss es halt weil ich das Ergebnis habe, haha, aber wie komme ich drauf, irgendwas stimmt nicht mit meiner Rechnung

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00:28 Uhr, 13.10.2010

Ist aber leider beides nicht richtig.
a²=9y² oder eben a=3y (Die Wurzel ziehen)
b²=4x^4 oder eben b=2x²

Wie man das sieht? Hmm...wenn du schon weisst, das eine binomische Formel vorliegt,
dann einfach schaun was sich einfach in eine Wurzel packen lässt xD
4x^4 -> Davon kannst du ja leicht die Wurzel ziehen. Auch von 9y².
So kannst du ein bisschen tricksen. Ansonsten? Sehen :-P)
Das geht mit viel Übung^^

Hier mal eine Seite zum Üben für binomische Formeln.
http//www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formel-formeln-mathematik.html

Hier sind sie vllt andersrum. Dann machst du die Aufgaben halt auch andersrum xDDD

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00:35 Uhr, 13.10.2010

aber irgendwie stimmt die Formel nicht überein.
a(hoch2)-2ab+b(hoch2)
4x(hoch4)-12x(hoch2)y+9y(hoch2)

weiter komme ich nicht, da es nicht übereinstimmt, tut mir leid, vielleicht steht einfach einer auf der Leitung, aber bring es nicht hin

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00:37 Uhr, 13.10.2010

Stimmt doch? Jetzt nur noch in den Binomi umformen ;-)
Einfach, was wir als a und b bezeichnet haben einsetzen.

a(hoch2)-2ab+b(hoch2)=(a-b)²

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00:41 Uhr, 13.10.2010

Ja, nur wenn ich das sehe
a(hoch2)-2ab+b(hoch2)
4x(hoch4)-12x(hoch2)y+9y(hoch2)

sieht es eigentlich für mich aus, wei wen 4x(hoch4) a wäre und

9 y

(hoch2)

b,

und das stimmt nicht, und wie muß ich das dann machen

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00:44 Uhr, 13.10.2010

Einfach die Wurzel ziehen ;-)

Der erste Teil sieht ja so aus
a²=4x^4

Da stimmst du mir doch zu oder?
Und wenn du jetzt aber a haben willst, musst du von a² die Wurzel nehmen.
Was du aber auf der einen Seite machst...musst du auch auf der anderen machen!
Also 2x²=a ;-)

Alles klar?

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00:50 Uhr, 13.10.2010

Nein leider ist es mir immer noch nicht klar den a ist ja nicht 2x(hoch2), sondern

3 y,

ich versteh gar nichts mehr ist den die Aufgabe irgendwie verdreht, irgendwas stimmt nicht.

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00:58 Uhr, 13.10.2010

Ahh, sry
Es ist egal was a und b ist. Hatte darauf nicht geachtet, verzeih.

Also b²=4x^4 und mit dem Wurzel ziehen ist b=2x² ok? ;-)

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01:03 Uhr, 13.10.2010

Ahh, sry
Es ist egal was a und b ist. Hatte darauf nicht geachtet, verzeih.

Also b²=4x^4 und mit dem Wurzel ziehen ist b=2x² ok? ;-)

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01:05 Uhr, 13.10.2010

und aus der 12x(hoch2)y kann ich keine Wurzel ziehen, also ich muss gleich mit der Formel arbeiten

4x(hoch4)-

12 x

(hoch2)y

+

9y(hoch2) wurzel ziehen
2x(hoch

2 - 3 y

das in der mitte ist ja 2ab ( also 2*2x(hoch2)*

3 y

Hab ich das jetzt, aber wenn ich nicht gleich weiß das es die Formel ist und versuche mit Wurzel zu ziehen auf ein Ergebnis zu kommen klappt es nicht, oder?
Mein Gott ich bin lässtig, was und das zu dieser Stunde (bei euch)

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01:16 Uhr, 13.10.2010

und aus der 12x(hoch2)y kann ich keine Wurzel ziehen, also ich muss gleich mit der Formel arbeiten

-> Yep hier kannst du keine Wurzel ziehen. Aber du weisst es ja schon bereits.
a und b hast du ja schon errechnet ;-) und das halt noch mit 2 mal nehmen, oder?

4x(hoch4)- 12x (hoch2)y + 9y(hoch2) wurzel ziehen
(2x(hoch 2)-3y)

Ja ich denke so könnte man es sagen. Wenn du die Wurzel ziehst, sieht es so aus.
Beachte -> ohne das Wurzelziehen ist es eine UMFORMUNG -> (2x²-3y)²
So müsste es dann lauten ;-) (Was dein Ergebnis ist!) Das Wurzel ziehen ist nur zum
errechnen von a und b..was du ja brauchst um (a-b)² rauszubekommen ;-)

Hab ich das jetzt, aber wenn ich nicht gleich weiß das es die Formel ist und versuche mit Wurzel zu ziehen auf ein Ergebnis zu kommen klappt es nicht, oder?
Mein Gott ich bin lässtig, was und das zu dieser Stunde (bei euch)

Du bist nicht lästig ;-) Wenns nocher gefunkt hat, bin ich zufrieden^^
Aber wie meinst du das? Wie gesagt...Wurzel ziehen eigentlich nur um (a-b)²
auszurechnen (siehe oben).
Du musst schon erkennen, dass eine binomische Formel vorliegt. Sonst kann man
sie nicht anwenden (auch ich nicht^^). Und wie gesagt...schau wovon sich leicht
eine Wurzel ziehen lässt. Also 12*x²y fällt da ja schon mal weg -> Die Wurzel
von 12 ist ungerade. Aber anders bei den beiden äußeren ;-)

kalli

01:30 Uhr, 13.10.2010

Hallo,
Du hast die folgende Gleichung gegeben:

4 x^{4} - 12 x^{2} \cdot y + 9 \cdot y^{2}

Du möchtest die binomische Formel anwenden. Da ein Minus drin vorkommt und die Summe aus drei Summanden besteht, bleibt, wie Du schon erkannt hast, nur die 2. bin. Formel übrig.

Diese lautet:

a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}

Nun muss also gelten:

a^{2} = 4 x^{4}

2 \cdot a \cdot b = 12 x^{2} \cdot y

b^{2} = 9 \cdot y^{2}

Hier kannst Du relativ einfach aus

a^{2}

das a und aus

b^{2}

das

b

ermitteln. Das doppelte Produkt

2 \cdot a \cdot b

kannst Du dann einfach berechnen und so feststellen, ob es sich tatsächlich um eine binomische Formel handelt.
Also:

a^{2} = 4 \cdot x^{4} = {(2 \cdot x^{2})}^{2}

. Damit ergibt sich, dass

a = 2 \cdot x^{2}

ist.

b^{2} = 9 \cdot y^{2} = {(3 \cdot y)}^{2}

. Damit ergibt sich, dass

b = 3 \cdot y

ist.

Das doppelte Produkt kannst Du nun berechnen, indem Du

2 \cdot a \cdot b

rechnest.

Du erhälst also:

2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot (2 \cdot x^{2}) \cdot (3 \cdot y) = 12 \cdot x^{2} \cdot y

.

Damit hast Du das Binom erhalten:

4 x^{4} - 12 x^{2} \cdot y + 9 \cdot y^{2} = {(2 \cdot x^{2} - 3 \cdot y)}^{2}

.

Die Klammer ausmultplizieren ist dann nochmals die Probe.

LG

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01:30 Uhr, 13.10.2010

Ich bin im Bett...machen wir später weiter, wenns noch fragen gibt ;-)

tica67 aktiv_icon

01:34 Uhr, 13.10.2010

ok, ich check nochmal alles durch, vielen vielen Dank und wenn was ist melde ich mich wieder

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01:35 Uhr, 13.10.2010

Geht klar ;-)
Viel Spaß beim Lesen.

Und jetzt aber auch ab ins Bett! Schaus dirs erst morgen wieder an!
Hast ein Päuschen verdient ;-)

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