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Kapitalabbau vorschüssig nach n-Jahren auflösen

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

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22:37 Uhr, 21.12.2010

Aufgabenstellung:
Beginnend mit dem

30.12.1979

zahlte ein Grosskonzern jährlich EUR

100' 000 . -

in einen Fonds zur Unterstützung junger Künstler. Die letzte Zahlung erfolgte am

30.12.1997

. Ab und mit dem

1.1.1998

soll jährlich en Unterstützungsbeitrag von

180' 000

aus dem Fonds bezahlt werden. Wie viele Jahre kann der Betrag von

180' 000

voll ausgezahlt werden, wenn mit einer Verzinsung von

4 %

gerechnet wird? Welcher Betrag befindet sich anschliessend noch im Fond?

1. Rentenendwert bis

97

berechnen

100000 (\frac{1 . 04^{19} - 1}{0.04}) = 2767122.94

2. Kapitalabbau vorschüssig ab

98

2767122.94 x 1 . 04^{n} = 180' 000 (1.04 \frac{1 . 04^{n} - 1}{0.04})

- - - -

Ich bringe es nicht fertig, die Gleichung nach

n

aufzulösen. Kann mir jemand helfen?

- - - -

Lösung zur Selbstkontrolle:

22

Jahre, Restwert

146' 637

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Josef48

13:10 Uhr, 22.12.2010

Hallo,

der Ansatz lautet:

$2.767.122, 94 * {1, 04}^{n} - 180.000 * 1, 04 * \frac{{1, 04}^{n} - 1}{0, 04} = 0$

$2.767.122, 94 * {1, 04}^{n} - \frac{187.200}{0, 04} * ({1, 04}^{n} - 1) = 0$

$2.767.122, 94 * {1, 04}^{n} - 4.680.000 * ({1, 04}^{n} - 1) = 0$

$2.767.122, 94 * {1, 04}^{n} - 4.680.000 * {1, 04}^{n} + 4.680.000 = 0$

${1, 04}^{n} * (2.767.122, 94 - 4.680.000) = - 4.680.000$

${1, 04}^{n} * (- 1.912.877, 06) = - 4.680.000$

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