 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Kardinalität
Kardinalität
Universität / Fachhochschule
Relationen
Tags: Kardinalität, Relation.
 
|
  |
|---|
|
kann mir jemand erklären wie ich diese Satz beweisen oder widerlagen soll? SeiM,n∈N|nungerade} Beweise oder widerlege:card(M) = card(N) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Ist die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen und und die Menge der natürlichen Zahlen, dann ist eine Bijektion , also . |
|
|
|
@DrBoogie: Ich weiß, dass das mathematisch so ist. Aber es widerspricht doch jeder Intuition, dass die Menge genauso viele Elemente hat wie deren Teilmenge der ungeraden nat. Zahlen. 1 bis sind natürliche Zahlen, darunter sind aber nur ungerade. Wie erklärt man das einem "normalen" Menschen? |
|
|
|
"Wie erklärt man das einem "normalen" Menschen?" Warum soll man es einem "normalen" Menschen erklären? Und was ist überhaupt ein "normaler" Mensch? Mathematik ist nicht immer intuitiv, denn Intuition hat zum Ziel eine schnelle, aber nicht unbedingt saubere Lösung eines Problems zu finden. Mathematik sucht dagegen eine strenge und saubere, aber eine nicht unbedingt schnelle Lösung. Mengentheorie ist in höchstem Maße nicht intuitiv. Sogar der Vater der Theorie Georg Cantor hatte bekanntlich große Probleme damit. Übrigens, einer der größten Mathematiker aller Zeiten Paul Erdös hat gesagt: "Mathematik kann man nicht verstehen, man kann sich nur an sie gewöhnen". Und ich bin überzeugt, dass er Recht hatte. Mit einer ergänzenden Bemerkung: gemeint ist, dass ein Mensch Mathematik nicht mit seinem Bewusstsein verstehen kann. Das Hirn eines Menschen kann es schon, denn ein Hirn kann viel mehr als sein Bewusstsein. Nur ob man dabei vom "Verstehen" reden kann, ist eine gute Frage. Das ist aber schon keine Mathematik, das ist Neurophisiologie und zum Teil Metaphysik. |
|
|
|
Man kann nicht mit endlichen Mengen Effekte erklären, die erst bei unendlichen Mengen auftreten - bei letzteren ist es nun mal unerlässlich, dass man sich streng auf diese Definitionen der Gleichmächtigkeit beruft: Der "normale" Mensch muss darauf basierend dann eben lernen, dass die vom endlichen gewohnte Anschauung im Fall unendlicher Mengen auch mal trügen kann - und wenn man ihn dazu kreuz und quer durch Hilberts Hotel jagen muss. ;-) |
|
|
|
Wobei für diese konkrete Fragestellung finde ich die Konstruktion des Hilbert-Hotels sogar einigermaßen intuitiv: de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel |
|
|
|
Der "WITZ" daran ist für mich, dass Unendlichkeit ein nicht definierter oder nicht definierbarer Begriff ist. Man arbeitet mit etwas, von dem man nicht was, was es eigentlich ist. Irgendwie seltsam, aber es klappt bzw. man kann damit "rechnen". Wie in der Physik: Keiner kann sich unter Quanten etwas vorstellen, aber man kann die Effekte sehr "effektiv" nutzen. DEr Laie staunt und kommt aus dem Staunen nicht mehr raus, je mehr er darüber nachsinniert. Danke für eurere Hinweise. Ich bin und bleibe bekennender Laie und neige mein Haupt vor euch "irre" guten Profis. :-)) |
|
|
|
"Der "WITZ" daran ist für mich, dass Unendlichkeit ein nicht definierter oder nicht definierbarer Begriff ist." Doch, eigentlich schon. Unendlich große Menge ist eine Menge, die man nicht abzählen kann. Nur leider gibt's viele verschiedene Unendlichkeiten. "Man arbeitet mit etwas, von dem man nicht was, was es eigentlich ist." Und wo ist es anders? Was ist z.B. Geld? Die Scheine haben fast keinen eigenen Wert und doch kann man dafür was kaufen. Das Geld auf den Konten existiert eigentlich gar nicht. Usw. Oder nimm Medizin. Was ist ein Virus? Wir können ein Virus nicht sehen. Oder verschieden Krankheiten, bei denen wir nicht mal die Ursache dafür kennen, wie Chronische Müdigkeit. Und sie trotzdem irgendwie behandeln. Unser Leben ist voll von Dingen, bei denen man eigentlich nicht wissen kann, was es ist. Wir sind nur an sie gewöhnt. ""Irgendwie seltsam, aber es klappt bzw. man kann damit "rechnen". Wie in der Physik: Keiner kann sich unter Quanten etwas vorstellen, Ich kann mir schon was unter Quanten vorstellen, aber das ist natürlich mein persönliches Problem. :-) |
 |
|
das ist richtig was DrBoogie sagt die kardinalitäten sind gleich aber was er sagt ist für mich halt kein Beweis sondern eher eine Aussage. |
|
|
|
Hallo, "das ist richtig was DrBoogie sagt die kardinalitäten sind gleich aber was er sagt ist für mich halt kein Beweis sondern eher eine Aussage." DrBoogie gibt aber doch eine Bijektion an, und wenn es zwischen zwei Mengen eine Bijektion gibt, heißen die Mengen gleichmächtig oder von gleicher Kardinalität. Dass er es dir überlässt zu zeigen, dass es sich um eine Bijektion handelt, dürfte daran liegen, dass er dir noch einen Restteil der Beweisarbeit überlassen will. Gruß ermanus |
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
1538731
1538620