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Kartesische- in Zylinderkoordinaten umwandeln

Universität / Fachhochschule

14:45 Uhr, 18.11.2013

Hallo,
ich kann das anhand der Geometrie nicht nachvollziehen.
Warum ist (Anhang):

e_{γ} = e_{x} \cdot cos (φ) + e_{y} \cdot sin (φ)

e_{φ} = - e_{x} \cdot sin (φ) + e_{y} \cdot cos (φ)

Also ich habe da eine PaintZeichnung gemacht die

e_{z}

achse guckt so zusagen aus dem Bildschirm raus und die

e_{y}

und

e_{x}

liegen halt in der Ebene.
Trozdem sehe ich da kein Zusammenhang.

Danke

15:05 Uhr, 18.11.2013

Hallo,

e_{ρ} = e_{x} \cdot cos (φ) + e_{y} \cdot sin (φ)

Der Einheitsvektor

e_{ρ}

setzt sich, bezogen auf das Koordinatensystem aus

e_{x}

und

e_{y}

aus zwei Komponenten zusammen, die man erhält, wenn man von der Pfeilspitze das Lot auf

e_{x}

und

e_{y}

fällt. Das klassische Vektoradditionsparallelogramm, das durch den rechten Winkel im Ursprung zum Rechteck geworden ist. Der auf

e_{x}

liegende Abschnitt entspricht in der Länge genau

cos (φ) \cdot | e_{ρ} |

und da

e_{ρ}

ein Einheitsvektor ist, ist natürlich

| e_{ρ} | = 1

und die Länge ist nur

cos (φ)

. Der Vektor liegt auf

e_{x}

und hat die Länge

cos (φ), d . h

. doch nichts anderes, als dass dieser Vektor gleich

cos (φ) \cdot e_{x}

ist. Jetzt geht man von diesem Lotpunkt einen weiteren Vektor in Richtung der Pfeilspitze von

e_{ρ}

. Dieser Vektor ist aber nur ein anderer repräsentant des selben Vektors, den wir durch unser Lot auf

e_{y}

erhalten haben. Hier ermittelt man analog die Länge als

sin (φ)

und die Richtung ist

e_{y}

. Damit setzt sich

e_{ρ}

als Summe der beiden Vektoren zusammen, so wie das oben gegeben ist. Analog leiten sich auch die anderen Gleichungen her.

15:19 Uhr, 18.11.2013

wow, Danke!

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