Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Kartesische- und Kugelkoordinaten

Kartesische- und Kugelkoordinaten

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Koordinatentransformation

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Mandi123

Mandi123 aktiv_icon

22:50 Uhr, 14.09.2015

Antworten
Hallo, meine Frage ist, wie kann ich die Umrechnung von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten herleiten?

x=r⋅sin(φ)⋅cos(δ)
y=r⋅sin(φ)⋅sin(δ)
z=r⋅cos(φ)

Die Herleitung der z-Koordinate ist einfach. Aber wie komme ich auf die anderen Umrechnungen? Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

23:11 Uhr, 14.09.2015

Antworten
Wenn die z=r⋅cos(φ) als Höhe klar ist. sollte auch r⋅sin(φ) als Abstand des Punktes von der z-Achse erkennbar sein. Der Rest (sincos von Horizontalwinkel δ) ist die übliche Drehung in horizontaler Ebene.

Siehe auch zB
http//www.mathepedia.de/Kugelkoordinaten.aspx
de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten
Antwort
anonymous

anonymous

23:31 Uhr, 14.09.2015

Antworten
Vergleiche mit angehängter Skizze:

Wenn
z=r⋅cos(φ)
klar ist, sollte auch
s=r⋅sin(φ)
klar sein, sowie
x=s⋅cos(δ)
und
y=s⋅sin(δ).

Durch Ersetzen vons s in den letzten beiden Gleichungen erhält man dann
x=r⋅sin(φ)⋅cos(δ)
und
y=r⋅sin(φ)⋅sin(δ).

kugel
Frage beantwortet
Mandi123

Mandi123 aktiv_icon

20:20 Uhr, 15.09.2015

Antworten
So versteh ich es danke! :-)