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Kartesisches Produkt
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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anonymous 18:05 Uhr, 07.10.2006  |
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hey alle miteinander :-) studiere Technische Mathe und es ist mein erstes Semester.. vl könnt ihr mir sagen wir man A kreuz B = B kreuz A beweisen kann (handelt sich hierbei um das kartesische Produkt danke |
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deine gleichung sagt, dass das das vektorprodukt (Kreuzprodukt) kommutativ ist. es ist aber Antikommutativ nämlich AXB=-BXA oder war es ein tippfehler deinerseits? jedenfalls sollte das als folge der rechtsschraubenregel unmittelbar klar sein |
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anonymous 18:32 Uhr, 07.10.2006 |
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Hm... also, wenn wir beide das gleiche meinen, dann stimmt das aber allgemein gar nicht. Ich gehe von folgendem aus: A,B beliebige Mengen AxB:= { (a,b) | a aus A, b aus B } Nun das Gegenbeispiel A={0,1} B={0} AxB = { (0,0),(1,0) } BxA = { (0,0),(0,1) } Die beiden Mengen sind aber offensichtlich ungleich. Hast du vielleicht irgendwelche Voraussetzungen vergessen oder eine andere Definition? |
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anonymous 23:10 Uhr, 07.10.2006 |
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Ja habe ich es ist die Bedindgung so dass A kreuz B = B kreuz A ist wenn A oder B die Menge = 0 ist bzw. die Menge A = B ist wie kann ich das beweisen? |
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anonymous 16:41 Uhr, 08.10.2006 |
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Das sind aber keine unwesentlichen Einschränkungen. Die hätte man doch vielleicht mal erwähnen können. ;) Dennoch halte ich es für ziemlich sinnlos, das zu beweisen ehrlich gesagt. Im ersten Fall (A=B) musst du ja nur "zeigen", dass AxA=AxA ist, bzw. BxB=BxB. Aber was willst du da zeigen? Das ist per Definition so... Im zweiten Fall (ich gehe davon aus, du meinst die leere Menge, ansonsten würde ja mein Gegenbeispiel wieder greifen) Sei A={} (leere Menge) Dann ist AxB = { (a,b) | a aus A, b aus B }. Da es nun kein a aus A gibt, gibt es auch kein Element (a,b) aus AxB. Folglich ist AxB auch leer. Analog für BxA. Also AxB=BxA={} Hoffe, das benatwortet deine Frage. |
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