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Kartesisches Produkt von Intervallen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Relation.

Jn948 aktiv_icon

21:49 Uhr, 22.10.2010

Hi Leute, kann mir jemand bitte helfen, das kartesische Produkt eines Intervalls formal mathematisch darzustellen. Hier die Aufgabe:

A 1 = [- 10; - 2] u [1,5)

B 1 = [- 4; 15)

und nun

A 1 x

B1???

u

soll eine Vereinigung sein

x

ist die Notation für das kartesische Produkt

A 2 = (- 5; 1]

B 2 = [1; 20]

A 2 x

B2???

Danke im Voraus

heimdall aktiv_icon

21:54 Uhr, 22.10.2010

Das kartesische Produkt von zwei Mengen

A, B

ist definiert als

A \times B = {(a, b) : a \in A, b \in B}

In deinem Fall also

A_{1} \times B_{1} = {(a, b) : a \in [- 10, - 2] \cup [1,5), b \in [- 4,15)}

Jn948 aktiv_icon

21:56 Uhr, 22.10.2010

Nun müsste man noch den Durchschnitt beider Katesischer Produkte darstellen. Kannst du das auch mal zeigen, wie das auszusehen hat?

heimdall aktiv_icon

22:01 Uhr, 22.10.2010

(A_{1} \times B_{1}) \cap (A_{2} \times B_{2}) = {(a, b) | a \in A_{1} \cap A_{2}, b \in B_{1} \cap B_{2}}

A_{1} \cap A_{2}

und

B_{1} \cap B_{2}

kannst du denke ich selber bestimmen.

Jn948 aktiv_icon

22:31 Uhr, 22.10.2010

(A 1 x B 1)

∩

(A 2 x B 2) = {(a, b) :

a€(-5,-2

]

u 1,

b€

[

1,15)}

stimmt das? und wieso kann man einfach den durchschnitt von

A 1

und

A 2

bzw

B 1

und

B 2

berechnen? Wie kommt es zu dem Schritt in deinem letzten post zeile 1?

sieh dir mal diese aufgabe an. Kannst du mir vll kurz sagen, ob beide zufällig dasselbe Ergebnis liefern?

Gegeben seien folgende Mengen:

A 1 = [- 10; - 2]

∩

[1; 5); B 1 = [- 4; 15);

A 2 = (- 5; 1]; B 2 = [1; 20] :

Bestimmen Sie

(A 1

∩

A 2) x (B 1

∩

B 2)

und

(A 1 x B 1)

∩

(A 2 x B 2) .

heimdall aktiv_icon

23:01 Uhr, 22.10.2010

(A_{1} \times B_{1}) \cap (A_{2} \times B_{2}) = {(a, b) : (a, b) \in A_{1} \times B_{1}

und

(a, b) \in A_{2} \times B_{2}}

= {(a, b) : a \in A_{1}

und

b \in B_{1}

und

a \in A_{2}

und

b \in B_{2}}

= {(a, b) : a \in A_{1}

und

a \in A_{2}

und

b \in B_{1}

und

b \in B_{2}}

= {(a, b) : a \in A_{1} \cap A_{2}

und

b \in B_{1} \cap B_{2}}

Dein Ergebnis ist richtig und die beiden unteren Fälle sind gleich.

Jn948 aktiv_icon

23:56 Uhr, 22.10.2010

Kurz, knapp und ohne viele Worte sehr verständlich dargetellt. Vielen Dank!

natanja aktiv_icon

14:17 Uhr, 30.10.2011

Hey!
Ich habe eine anschließende Frage an das kartesische Produkt verschiedener Intervalle.
Und zwar soll ich das kartesische Produkt CXC des Intervalles

[1,2] \cup (3,4)

bestimmen.
Umgeschrieben bedeutet das ja

{1 \leq x \leq 2} \cup {3 < x < 4}

.
Es steht nicht explizit dabei, aber eigentlich geht es um reelle Zahlen. Wie soll ich nun die Menge davon bestimmen um das kartesische Produkt zu berechnen?

C = [1,2,3,4)

? Wären wir in den natürlichen Zahlen, würde das bedeuten, dass

C = {1,2,3},

oder?

Vielen Dank!

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