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Kartesisches durch mengentheoretisches Produkt?

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Kartesisches Produkt, Kategorientheorie, Megentheorie, Mengentheoretisches Produkt, Vektorraum

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13:36 Uhr, 23.07.2014

Sei Vec $t_{R}$ die Kategorie der R-Vektorräume mit den R-linearen Abbildungen als Morphismen und sei ${(V_{i})}_{i \in I}$ eine Familie von R-Vektorräumen. Man zeige:

$a)$ Das kartesische Prdukt von ${(V_{i})}_{i \in I}$ ist gegeben durch das mengentheoretische Produkt $\prod_{i \in I} V_{i}$ mit den komponentenweise defnierten Operationen ${(a_{i})}_{i \in I} + {(b_{i})}_{i \in I} := {(a_{i} + b_{i})}_{i \in I}$
und $λ \cdot {(a_{i})}_{i \in I} := {(λ \cdot a_{i})}_{i \in I}$ für alle $a_{i}, b_{i} \in V_{i} (i \in I)$ und $λ \in R$ .

Kann mir irgendwer erklären, wie ich vorghen muss? Habe nicht den blassesten Schimmer....

Vielen Dank!

Paul

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